프레게의 <개념표기법BegriffSchrift>: 어떤 내용이며 왜 중요한가?


<개념표기법>에 대한 보다 개략적인 설명은, "프레게의 일반논리"를 참조.

 

이 책은 현대논리학의 발전에서 가장 중요한 고전으로 인정받는 책이다.

프레게는 다음과 같은 광범위한 목적을 달성하기 위해 현대 기호 논리학의 효시가 되는 개념적 표기의 체계를 새롭게 고안하였다.

1> 산수의 모든 법칙들을 증명하는 것,

2> 산수의 증명들에 대한 엄밀한 논리적 기초를 제공하는 것.

3>산수의 모든 법칙들을 증명하는 것.

---> 이런 일을 위해 그는 증명 자체의 기호 표기에 대해 특별히 주목하였다.

 

<프레게의 목표>

1> 하나의 증명 내에서 언명들을 각각 서로 연결하는 것을 보장해 주는 추리 규칙들과 모든 가정들과 전제들을 명시적으로 만든다.

2> 일상적인 자연 언어의 어떠한 느슨함이나 모호성도 가지고 있지 않은 적절하면서도 특수하게 고안된 전문적인 기호 표기를 제공한다.

>>> 이 과정에서 '함수'와 '개념' 간의 논리적 유사성을 파악하였음.(논리학의 역사에서 매우 중요.)

'함수'(function)에 대한 프레게의 생각을 자세히 보기

 

<프레게의 목표>에서 두 가지 작업이 요구된다.

1> 수학적 체계의 기본적인 관념들(그 체계의 원초적 관념들과 추리 규칙들)을 채택.

2> 그 관념들을 새로운 개념 표기에 의해 재표현하는 것.

---------> 기본적인 산수의 관념들이 순수한 논리적인 종류의 관념들로 환원될 수 있음을 보여줌.

O 그리하여, 수학적 관념들이 근본적으로 논리학의 관념에 불과함이 드러남.: 논리주의로.

 

<개념표기법>의 수학적 가치

수학에서 중심적이라고 할 수 있는 '수연속을 따름'(수학적 귀납 방법: '다음 수'를 얻는 과정에 근거한 관념)이라는 관념이 순수한 논리적인 관념들로 환원될 수 있고, 재정의될 수 있는 방법을 보여줌.

이후, 산술의 공리체계와 같은 분야에서 다음 수(successor)가 활용됨.

 

O 이후의 작업

<산수의 기초들>(1884)과 <산수의 근본 법칙들>(1893)에서 수의 개념이 순수한 논리적 개념인 집합(class)에 의해 어떻게 정의될 수 있는가를 보여주면서 광범위한 논리주의의 계획을 정의하려고 노력함


파깨비의 해설: 어딘가에서 주워 들은...-_-

칸트는 아리스토텔레스 이후에 논리학이 발전하지 못했고, 발전할 수도 없다고 평가했다. <개념표기법>은 이런 전통논리학을 현대 논리학으로 탈바꿈시키는 중요 저작들 중의 하나이며, 아마도 가장 중요한 저작이다. 여기에서 '양화'의 개념이 최초로 나타나면서 양화 논리학(대표적으로 '1차 술어 논리학')이 태동하게 된다.

프레게와 함께 현대논리학을 발전시킨 학자들 중에는 불(Boole)과 타르스키, 비트겐슈타인, 괴델 등이 있는데, 그 중에서도 비트겐슈타인의 역할이 가장 작다.

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<영화로 읽는 윤리학>

 

 

 

 

 

 

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