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Development of Logic, 제 8장. 프레게의 일반 논리

 

William Kneale &Martha Kneale, Development of Logic, Clarendon Press(1962),

번역: 파깨비


1(478쪽)

1. 개념표기법

이제 우리는 프레게가 충분한 엄밀성으로 그의 프로그램을 수행하고자 원함에 따라서 제시했던 논리의 발전을 고려해야 한다. 그리고 그의 작품들을 그 구성 순서에 따라서 살펴보는 것이 자연스러울 것이며, 우리 앞의 전체 이야기를 이해할 때까지 모든 주요한 언급들은 보존되어야 할 것이다.

그의 첫 번째 작품, 『개념표기법』에서 프레게의 주된 관심사항은 순수 사고의 형식화된 언어를 구성하는 것이며, 이것은 곧 일상 언어보다 더 규칙적인 기호법의 체계이고, 이것은 수사적인 강조에 반대되는 개념적인 내용들, 즉 본질적인 것들만을 허용하기 때문에 연역에서의 정확성을 보존하는 데에 보다 적합한 기호법의 체계이다. 그의 부제목에서 그가 말하기를 이 새로운 표기법은 수학의 언어 위에서 모형화된 것이며, 하지만 주요한 닮은 점은 일반성을 표현하는 글자들의 사용에 있다는 것은 금방 드러난다. 프레게는 물론, 이러한 장치를 생각한 첫 번째 철학자가 아니다. 왜냐하면 아리토텔은 대수학의 발명 훨씬 이전에 이것을 사용했기 때문이다. 하지만 프레게는 그 충분한 가능성을 보여준 최초의 학자이며, 우리는 지금 그가 변항들에 대한 기존의 논의에서 서로 혼란스러웠던 서로 다른 다수의 개념들을 분명하게 구분했다는 것을 보게 될 것이다. “+”와 같은 산술의 기호들을 프레게는 특별한 논리적 의미로 사용하지 않았는데, 이것은 그것들이 정상적인 수학적 의미에서 사용되는 것과 그의 새로운 논리적 기호들을 구분하고자 했기 때문이다. 그가 불의 표기법을 버리는 것에 슈뢰더가 반대했을 때 프레게는 자신이 수학적 추론의 분석을 위한 표기법을 만들고 싶다고 대답했고, 그러므로, 대수적 기호법을 불이 응용한 것을 조심스럽게 회피하였다. 불의 기호법은 어떤 제한적인 목적들에는 편리한 것이었다.

그가 도입한 특별한 기호들 중의 첫 번째 것은 판단이나 단언을 표현하기 위해 고안되었다. 그것은 “┣” 형태를 하고 있으며 판단의 내용이 주어지는 기호나 기호의 복합체의 왼쪽에 씌어진다. 만약에 처음의 세로선이 생략되면, 남게 되는 수평선은 내용 표시이며 이것은 다음의 기호에 의해서 표현되는 내용이 저자의 긍정이나 부정 없이 고려되고 있음을 보여주는 역할을 한다.

<중략>


<개념표기법>에 대한 추가적인 설명


(510-512쪽)

4. 프레게의 성취

프레게의 『개념표기법』은 형식 논리학의 진정으로 포괄적인 첫 번째 체계이다. 아리토텔은 일반 명제들의 어떤 공통된 다양성에 주로 관심이 있었다. 하지만 그는 기본 논리의 체계적인 설명에 대한 필요성을 인지하는 데에 실패했다. 중세 논리학자들은 그런 설명을 하려 했지만, 그들도 역시 기본 논리와 일반 논리의 관계를 분명히 보여주지 못했다. 라이프니쯔와 불은, 기본 논리와 속성과 집합들에 대한 일반 논리의 분명한 명제들 간의 병응관계를 인지하면서, 추상적인 방식으로 양쪽을 포괄하는 것처럼 보이는 연산을 만들었다. 하지만 어느 누구도 관계들의 이론을 포함하도록 전통적 논리의 사고방식을 확장하지는 않았다. 드 모르강의 몇몇 전제들 위에서 작업하여 퍼스는 이 새로운 영역을 개척하였으며 “개념표기법”이 출판된 직후에 그도 또한 독립적으로 프레게가 형식화했던 원리들을 모두 표현하기에 (511쪽 시작) 적합한 표기법과 함께 함수의 이론을 만들어내었다. 하지만 그는 그의 사고를 체계로 환원시키지 않았고, 앞 장에서 본 바와 같은 그런 기본 원칙들을 확립하지도 않았다. 프레게의 작업은 다른 한편으로는, 현대 논리학의 모든 핵심적인 요소들을 포함하고 있으며 그의 선배나 후배 누구에게도 이 주제에 관한 역사에서 1879년은 가장 중요한 날짜라고 말하는 것은 불공정한 일이 아니다.

프레게가 도입한 모든 훌륭한 것들 중에서도 양화사의 사용은 가장 중요하다. 논리학에 대한 퍼스의 공헌에 대해 설명하면서 우리는 이미 이 단계의 중요성에 대해서 주의를 기울여 보았다. 하지만 지금 시점에서는 양화사를 사용하여 변항들을 속박하는 것이 현대 논리학적 기호체계의 주된 특징이며 이로 인해서 이 체계가 단지 일상 언어에 대해서 뿐만 아니라 불에 의해서 사용된 대수적 유형의 기호체계보다도 우월하게 된다는 점을 강조해야만 한다. 이 프레게의 기호체계를 가지고 우리는 마침내 복잡한 문제거리들의 대부분을 하나의 단순한 합리적 도식 안에서 이해하고 분명하게 제시할 수 있었는데, 그 문제거리들은 이전의 시대에 논리학자들을 괴롭혔으며, 다양한 임시적 이론들(ad hoc theories)에 의해서만 해결될 수 있었던 것이다. <중략> 더욱이, 네 종류의 범주론적 진술들의 간단한 이론조차도, 그것이 무엇을 전달하든 상관없이, ‘모든 사람은 죽는다’가 ‘만약 x가 사람이면 x는 죽는다’라는 함수적 표현을 보편양화사로 닫은 것임이 이해되었을 때 더 쉽게 이해가능하게 된다. 그리고 이것이 명료화되면, 아리스토텔레스의 논리학에서 스토아학파의 논리학에까지 이어지는 관계가 처음으로 분명하게 된다. 간단히 말해서, 양화사를 사용하여 변항들을 속박하는 것은 19세기의 가장 위대한 지적 발명품들 중 하나라고 할 수 있다.

그의 작품 『기초(Grundlagen)』를 예외로 한다면, 프레게의 작품들은 거의 폭넓게 읽혀지지 않았다. 그의 책을 펼쳐 본 사람들은 그의 기호법 때문에 단념했을 것이 틀림없다. 예를 들어서 러셀 경은 Grundgesetze 의 제1권을 펼쳤을 때 이런 이유로 그 중요성을 파악하지도 못했고 그 내용을 이해하는 것조차 실패했다고 고백한다. 하지만 이러한 불편한 그의 표기법의 외양은 논리학자들이 프레게의 위대한 장점들을 인지하는 데에 시간이 걸리는 유일한 이유도 아니고 주된 이유일 수도 없다. 진실을 말하자면 그가 너무 많은 어려운 성취들을 한꺼번에 제시했다는 것이고, 인간적인 약함을 너무 적게 용인하면서 그랬다는 것이다. 그의 논리학 저작들의 대부분의 독일어 문장들은 분명하지만, 그 자신의 입장을 제시하는 점에 있어서는 다른 사람들의 관점에 대한 거의 비판과는 대조적으로 매우 압축적이고, (512쪽 시작) 그래서 우호적이지 않은 독자들은 쉽게, 그가 다른 사람들이 사용한 언어 용례에 대해서는 매우 비판적이면서도 진리치, 함수, 치역 등과 같은 주제들에 대한 그 자신의 진술들의 많은 부분에서의 황당한 본성에 대해서는 이상스럽게도 맹목적이라는 인상을 얻게 된다. 논리학에서의 다른 혁신자들과 마찬가지로, 별로 도움이 안되는 미묘함을 퍼다 나르는 사람들로 간주되곤 했다. 하지만 그렇다고 그의 저작이 영향력이 없었다는 말은 아니다. 반대로 그의 저작들은 다양한 시기에 그의 후계자들이 새로운 재료들을 이끌어내는 광산이었다.

러셀 경이 자신의 『수학 원리』의 집필을 마쳤을 때(그 책은 처음이자 마지막으로 1903년에 출판되었다.) 그는 프레게의 논리학에 대해서 더 상세하게 연구하였으며, 아마도 『개념표기법』에서 Grundgesetze의 초판에 이르는 프레게의 작품들에 대한 최초의 우호적인 광범위한 고찰일, 후기를 썼다. 화이트헤드와 러셀에 의해서 1910년에 출판된 수학 원리 1권에서, 프레게의 영향력은 분명하며, 러셀이 프레게에 동의하지 않은 러셀 자신의 교리들(doctrines)(예. 그의 기술이론과 그의 유형 이론)조차도 최소한 프레게의 작업에서의 어려움들에 의해서 제안된 것이다. 잠시 후에 비트겐슈타인이 추앙자가 되었으며, 그 결과가 그의 저작 『논리철학논고』의 여러 곳에서 보인다. 그리고 제법 최근에 프레게의 뜻과 지시체에 대한 입장은, 수년 동안 그의 작품들 중에서 가장 도움이 되지 않는 부분으로 간주되었지만, 카르납과 알론쪼 처치에 의해서 우호적으로 재고찰되었다.

논리학자들은 그들이 프레게가 제기한 물음들을 논의할 준비가 스스로 갖추어졌을 때에만 프레게의 개념들의 장점들을 인지했던 것으로 보인다. 이것이, 20세기의 논리학사가 단지 수용된 교리들의 부분들로 그의 작품을 점진적으로 수용한 기록이라고 말하는 것은 아니다. 왜냐하면 프레게가 결코 꿈꾸지도 못했던 매우 중요한 혁신들이 있었기 때문이다. 하지만 그의 성취는 워낙 위대해서 그 이후에 오는 대부분의 것은 그의 작품과의 관련 속에서만 편리하게 고찰될 수 있을 정도이다.

다음 장에서 우리는 프레게의 시대 이후의 논리학에서의 형식적 발전들을 고찰할 것이며, 그의 입장을 간단히 상기하면서 모든 주제들에 논의를 열어둘 것이다. 그러면 그러면 우리는 그의 작품에 의해서 제기된 논리학의 철학에서의 몇 가지 문제들을 논의하게 될 것이며, 특히 뜻과 지시체에 관한 문제들을 논의하게 될 것이다. 그리고 이 후의 세 번째 장에서 우리는 수학 철학의 역사를 다시 논하면서 프레게의 체계에서의 러셀의 발견에 대한 후기와 함께 Grundgesetze의 2판의 출판에서부터 시작할 것이다.

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번역: 파깨비

 

 

 

<철학, 지식이 아닌 지혜>

 

 

 

 

 

 

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