프레게와 함수적 표현

 

 

 

선우환, “프레게와 함수적 표현”, 『철학』제83집., 2005 여름. 한국철학회.


연세대 철학과의 선우환 교수가 쓴 논문을 읽으면서 '내 마음대로 요약'(사실은 발췌)한 글입니다. 이 요약글을 읽고 논문에서 대체로 어떤 이야기를 하는지 알 수 있으면, 그게 제가 원하는 바입니다. 자세한 부분은 논문을 직접 읽으셔야겠지요.


1. 들어가는 말

2. 단칭어와 술어 및 함수적 표혀에 대한 프레게의 표준 이론

(I) 단칭어의 지시체는 대상이다.
(II) 함수적 표현의 지시체는 함수이다.
(III) 단칭어는 완전하고 포화되어 있는 반면, 함수적 표현은 불완전하고 불포화되어 있다.
(IV) 대상은 완전하고 포화되어 있는 반면, 함수는 불완전하고 불포화되어 있다.
(V) 진리치는 대상이다.
(VI) 문장의 지시체는 진리치이다.
(VII) 개념은 진리치를 값으로 하는 함수이다.
(VIII) 술어의 지시체는 개념이다.
(IX) 두 함수의 값이 보편적으로 서로 일치할 경우 두 함수의 치역은 동일하다.
(X) 함수의 치역-개념인 경우 그 치역을 외연이라 부르는데-은 대상이다.


3. 프레게의 표준 이론의 문제들

우선, 프레게의 의도와 상관없이, (III)에 제시된 설명만으로는 단칭어와 함수적 표현의 차이를 설명하기에 충분하지 않다는 것을 지적해 둘 필요가 있다.

그러나 프레게의 표준 이론의 문제점을 가장 극명하게 보여 주는 것은 잘 알려진 “말 개념의 역설(the paradox of the concept horse)"이다.
(P) 말 개념은 하나의 개념이 아니다. (The concept horse is not a concept)

4. 수정 이론: 함수적 표현은 함수를 지시하는가?

함수적 표현이 무언가를 지시하는 의미론적 기능을 갖지 않는다면 그것은 어떤 의미론적 기능을 갖는가? 그리고 함수적 표현이 함수를 지시하지 않는다면 그것은 어떤 의미에서 ‘함수적’이라고 불릴 만한가?
그 대답을 먼 곳에서 찾을 필요는 없다. ... 함수적 표현은 지시적 기능을 갖는 대신 ‘함수적 기능’을 갖는다. 그것은 대략적으로 말해 함수로서 기능한다는 것이다.

[전체의 주제 문장] 함수를 존재자로서 취급할 경우에, 함수적 기능을 갖는다는 것은 함수를 구현(implement)한다는 것으로 이해될 수 있다. 그것이 바로 함수적 표현들이 함수들과 관계를 맺는 방식이다. 즉 함수적 표현들은 함수들을 지시하는 것이 아니라 그것들을 구현한다.

그렇다면 함수를 구현한다고 하는 것은 무엇인가? 필자는 이를 기능주의자들이 흔히 그러하듯 튜링 기계의 하드웨어와 프로그램의 관계를 모델로 해서 이해할 수 있다고 생각한다.

어떤 사물이 한 함수의 논향을 자극으로 해서 그 함수의 값을 반응으로 내는 성향적 속성(dispositional property)을 지니고 있다면 그 사물은 그 함수를 구현한다고 말할 수 있다.

사실 이와 같은 설명 방식은 언어적 전회를 이룩해낸 프레게적 정신에 잘 들어맞는다고 할 수 있다.

수정 이론의 관점에서 말 개념의 역설이 어떻게 해소되는가는 이미 명백할 것이다.


5. 맺음말

 

 

 

 

 

 

 

<철학, 지식이 아닌 지혜>

 

 

 

 

 

 

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