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2-7 집단의 구성원들은 항상 어떠한 방식으로든, 그리고 얼마만큼이든 개인들의 임의적 의지를 표현하고 그에 따라 행동한다. 이렇게 개인들이 스스로의 의지를 표현하고 그에 따라 행위 하는 정도를 「자유도」라고 하고 집단 전체가 나타내는 자유도를 「집단자유도」라 한다. 집단자유도는 집단을 이루는 개인들의 자유도의 총합에 따라 결정되며 근사적으로 다음 방 정식에 따른다. DF=gCS 이 때 D는 집단 구성원들의 의지 표현에 따르는 위험도를 나타내는 값이며 집단구성원들은 이것을 인지한다. F는 실제적인 집단자유도의 값이고, g는 각 집단들의 고유한 상수이며 집 단특성(2-2/212)을 반영한다. C는 집단을 이루는 개인들이 가진 행위능력을 종합한 총량을 나타내며, S는 개인들에게 제공되는 사회문화적 조건들의 의지가 바깥으로 발현되도록 자극 하는 정도를 나타내는 값이다. 이상의 값들은 모두 측정가능하고 적절히 조작되었다고 가정 한다. 이 때 위 식을 「집단자유도의 상태 방정식」이라고 한다. 2-7/01 D의 값은 근사적으로 집단의 생존위험도나 집단 안에서 개인에 대한 통치자의규제의 정도 와 동일시될 수 있다. C는 D에 대한 생존능력을 뜻한다. 따라서 D가 집단의 생존위험도일 때 C는 외세에 대한 집단의 방위력, D가 개인에 대한 규제 정도일 때 C는 개인의사회적 능 력 등의 평균값이 된다. 통치자가 매우 이성적이고 민주적일 때 D는 집단의 생존위험도만을 의미한다. 집단이 충분히 클 때 근사적으로 C는 객관적인 생존능력과 동일시할 수 있고 S 는 객관적인 사회적 갈등(2-4/201)의 심각한 정도나 사회문화적 소재들 자체-이것은 사회바 깥으로부터 주어질 수도 있다-의 풍성함과 동일시할 수 있다. 2-7/02 집단 자유도는 무질서도와는 다르다. 하지만 현실적으로 매우 깊은 상관관계를 지니는 것으 로 나타난다. 집단자유도와 무질서도는 서로의 증가를 촉진시킨다. 왜냐하면 보편적으로 팽 창한 개인적 의지들은 제한된 조건 안에서 반드시 대립하고 모순되어 무질서한 행태를 유발 하며 무질서 속에서 개인의 의지표출은 보다 자의적이기(2-6/12<2>) 때문이다. 2-7/03 (1-2) F가 증가할 때 다른 조건들이 일정하면 F의 증가는 가중되는 경향을 띠게 되어 그 때 F의 증가에는 2-6/02의 기(이 때 E=F)이 근사적으로 적용된다. 그 까닭은 상황 Ct1에서 의 F가 F'로 증가한 상황 Ct2에서는, 현상주체가 지닌 고유한 성향에 의해 표출되는 다양한 의지에 다시 이미 F'의 환경이 주체에게 의지표출을 자극하는 환류적 작용을 가하여 결과 적으로 표출되는 의지의 총체는 상황 Ct1의 경우보다 커져서 S가 증가한 것과 같은 현상을 유발하기 때문이다. 2-7/1 집단자유도의 상태방정식이 성립하는 경험적 근거는 다음과 같다. <1>위험도 D가 증가하면 일반적인 인간의 형태는 조심스러워지고 임의적 의지의 표출은 억제된다. 이 두 변수 D,F는 적절한 조작에 따라서 반비례관계로 설정될 수 있다(D·F=c1). <2>표출되고자 하는 의지의 양이 많아지면 집단자유도 F는 증가한다. 개인 일반이 가진 의 지는 그것을 표출하도록 자극하는 상황에 따라서 많아질 수 있고 결과적으로 많이 표출된 다. 그러므로 의지가 받는 자극의 정도는 S는 단위가 적절히 조작될 때 F와 비례관계일 수 있다(F=c2·S). <3>D에 대하여 그 위험에도 불구하고 생존(1-8/01)지향하는 능력 C가 증가 할 때 상대적으로 D가 줄어드는 것과 같다. 따라서 적절한 단위조작에 따라서 행위능력 C 는 F와 비례한다(F=c3·C). 이상의 <1><2><3>에 따라 네 변수들의 관계를 하나의 식으로 정리하면 2-7의 식 DF=gCS(g는 상수)를 얻는다 2-7/2 2-7/1의 경험적 근거를 위에서 집단자유도의 상태방정식은 물리화학에서의 기체의 상태방정 식이 성립하는 것과 마찬가지의 과정으로 도출될 수 있다. 2-7/2-1 집단자유도의 상태방정식이 정확하게 적용되는 가상적인 집단G를 상정하고 G를 구성하는 구성원 M들은 모두 N명이며 각각 능력 q를 가지고 G 안에서 스스로의 생존(1-8/11)을 지 향하고 있다고 하자. M이 어떤 행위 d를 의지하는 평균적 정도는 v만큼이다. 이럴 때 G에 속하는 M들이 사회적으로 행위하는 특정한 측면은 전제조건 h 아래에서 공간 Cs 안에서 운동하는 작은 알갱이 p들의 모형 Z로 나타내어질 수 있다. 2-7/2-1/1 전제조건 h는 다음과 같다. <h1> Cs가 n차원일 때 Cs는 직교하는 축 X1, X2,…,Xn에 의해 결정되고 M의 사회적 행위와 그것을 결정하는 심리상태(1-2/1)는 좌표쌍(x1, x2,…, xn)으로 나타내어질 수 있다. <h2> p가 Cs의 원점에 접근할수록 M의 행동은 보다 원초적 생존 (1-8/02)을 위한 활동이다. 2-7/2-1/2 이 때 모형 Z는 다음의 조건들을 만족한다. 첫째로 Z는 많은 수(=N개의 수)의 작은 알갱이 로 되어 있다. 둘째로 M의 행위는 지향적이므로(1-1) 다른 특별한 요인이 없을 때 알갱이 의 운동은 직선운동이다. 세째로 이들 알갱이들은 종종 서로 상호작용(충돌)을 한다. M들은 상호작용 후에도 일반적으로 행위에 대한 의지력이 크게 변화하지 않으므로 알갱이들의 충 돌은 '탄성충돌'이다. 이상은 기체의 분자적 구조와 같다. 2-7/2-1/21 한 기체 분자는 다른 임의의 기체 분자와 유사하다. 집단에서의 개인은 한 임의의 다는 개 인과 같지는 않다. 모두가 다양하고(1-1/32) 개성을 지니고 있으며 능력의 차이도 가진다. 하지만 집단 전체의 거시적 관점에서 볼 때 일반적으로 개인들은 서로 유사하다. 미시적 차 이점을 무시할 때 기체분자들과 같다고까지 이론적 조작을 하는 것은 가능하다. 2-7/2-1/211 이러한 이론적 조작이나 거시적인 관점에서 개인들을 동일시할 수 있는 근거는 현실에서 개 인들이 다양성의 바탕에 공유하는 인간적인 보편성이 있다는 것이다. 이 때 보편성에 의해 서 개인의 특수성은 한계지워진다(2-2/211). 예를 들면 배가 고프면 인간은 누구나 보편적으 로 음식을 먹지만 개인적 특수성에 따라 밥을 먹기도 하고 고기를 먹기도 하고 빵을 먹기도 한다. 2-7/2-1/22 (1-14/12) M들의 상호작용이 알갱이들의 탄성충돌로 표시될 수 있는 핵심적인 까닭은, 물 론 물리적 접촉에 의해서도 상호작용하지만, 상징을 통한 의미의 전달에 의해서 상호작용한 다는 사실에 있다. 2-7/2-1/3 (1-1, 1-1/31, 1-8/2, 1-8/4) 인간의 생존에 대한 위협은 상존한다(1-1/311, 1-12). 인간은 생존지향하고 그 본질적 모습은 모순적이므로-즉 지나친 지향적 활동도 위협받고 지향적 활동을 하지 않음도 생존의 포기이므로-그 일반적 활동의 총체는 특정한 한계 안에 제약된 다. 그에 따라 집단의 자유도가 제약되고 p는 Cs 안의 유한한 부분 안에 갇혀있게 된다. 그 러한 현상에 대한 직접적이고 단순한 원인은 생존에 대한 위험이다.
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2-7/2-2 Cs가 X, Y, Z 축에 의해서 결정되는 3차원 공간일 때 2-7의 상태방정식의 유도는 기체의 분자운동론을 통한 기체의 상태방정식의 유도와 같은 원리로 성립할 수 있다. 2-7/2-2/1 (2-7/2-1/21) N개 만큼의 M이 능력 q를 가지고 v만큼의 의지력으로 생존위협 속에서 행 위한다는 것은 모형 Z에서 질량 m(=f1(q))인 N개의 알갱이(=기체분자)가 속도 u(=f2(V))로 나타내어진다. 이 때 함수 f1과 f2는 같거나 비례관계의 함수이다. 2-7/2-2/2 만약에 p들이 한 변이 k cm인 입방체 안에 들어있다면 모형 Z의 전체부피는 k³㎤이다. M 들의 행위는 다양하므로(1-1/32) p들은 모든 가능한 방향으로 움직이고 있지만 편의를 위해 서 ⅓(즉 ⅓N)은 X방향으로 움직이고 ⅓은 Y 방향으로 움직인다고 가정하자. 그러면 각 p 의 속도를 X성분, Y성분, Z성분으로 나눌 수 있으므로 N이 충분히 클 때 유효한 단순화방 법이다. 2-7/2-2/3 모든 벽(k²㎠)에 대한 내부로부터의 압력은 벽에 대한 p들의 충돌 때문이다. 각 충돌 때의 힘은 단위시간 당 운동량의 변화로부터 계산해 낼 수 있다. 일단 X축 방향으로만 움직이는 p와 그 p가 수직으로 충돌하는 경계면만을 고려하자. 이 방향으로 움직이는 분자는 충돌 후 에 맞은 편 벽으로 갔다가 다음 충돌 전까지(거리 k㎝) 돌아와야 되므로 2kcm마다 이 벽과 충돌할 것이다. 만일 이 p가 u cm/s의 속도를 가졌다면 초당 u cm를 갈 것이고 그 경계면 과 u/(2k)번의 충돌을 할 것이다. 2-7/2-2/31 (1-14/2) 모형 Z에서 p가 충돌하는 경계면이라는 것은 실제에 있어서 M의 의식 속에 구 축된 관념적인 실체이다. 이 관념적 실체를 성립시키는 존재론적 토대는 외부로부터의 자극 에 대한 M의 내적인 자발성(1-1/3)이다. M의 자발성이 선택하여 반응하는 정도에 따라 단 순한 외부로부터의 자극은 M의 행위에 대한 영향을 다르게 미친다. 사회현상 안에서 어떤 유명 인사의 한마디가 다른 보편적 사람들의 생활 속에서의 대화의 몇마디와는 달리 사회 전체를 휘저은 듯한 강력한 효과를 나타낼 수 있는 것은 이러한 까닭이다. 2-7/2-2/4 운동량은 질량 곱하기 속도이다. 충돌 전에 p의 운동량은 mu이고 충돌 후의 운동량은 -mu(방향이 바뀌므로 부호가 바뀐다.)이다. 그러므로 운동량의 변화는 2mu이다. 초당 p는 u/(2k)회의 충돌을 하고 충돌 당 운동량의 변화는 2mu이므로 초당 p의 운동량의 변화는 다 음과 같다. (u/2k)·2mu 〓 mu²/k ‥‥‥‥‥‥<1> 그 경계면에 부딪히는 모든 분자들이 운동량의 전체변화는 (N/3)·(mu²/k) ‥‥‥‥‥‥<2> 이다. 이 식에서 u²은 모든 p들의 속도의 제고병균이다. 압력은 단위면적당 힘이다. 2-7/2-2/41 M이 임의의 행위 d를 할 의지를 결과적으로 표출하지 않는 직접적이면서 필요충분조건적인 까닭은 d에 따르는 위험 때문이다(2-7/2-1/3). 그러므로 위험의 정도는 M의 행위의 한계를 결정한다. 모형 Z에서 p의 운동범위를 직접 결정하는 것은 오직 압력이다. 따라서 Z에서의 압력은 실제에서의 위험도를 나타내고 모든 p들이 표면 k²㎠에 전달하는 힘과 같다. 2-7/2-2/5 경계면의 면적은 k²㎠이므로 그 경계면에 대한 압력은 P = (Nmu²/3k)·(a/k²) = Num²/3k³ ‥‥‥‥‥‥<1> 이고 입방체의 부피는 k³cm³이므로 V=k³이고 P = Nmu²/3V 또는 PV = ⅓·Nmu² ‥‥‥‥‥‥<2> 이다. 이 식은 다음과 같이 쓸 수 있다. PV = ⅔N·½mu² ‥‥‥‥‥‥<3> 어떤 물체의 운동 에너지는 질량에 그 속도의 제곱을 곱한 것의 반이므로 평균분자운동 (=Ke) 에너지는 ½mu²이다. 이것을 치환하면 PV = ⅔N(Ke) ‥‥‥‥‥‥<4> 가 된다. 2-7/2-2/6 집단 G의 M이 d를 하려는 의지량은 M이 d를 행위하도록 자극받는 환경에 따라 변화하고 그 자극이 많고 강할 때 모형 Z에서의 p의 운동에너지는 증가한다(2-7/2-2/1). 실제기체의 경우에 기체분자의 운동에너지를 직접 증가시키는 요인은 온도가 높아지는 것이다. 그러므 로 적당히 단위조작된 절대온도 T에 기체의 평균분자운동 에너지가 정비례하는 것과 같은 까닭으로 p의 평균운동에너지 Ke는 적당히 단위조작된 자극도 S에 정비례할 수 있다. 그리 고 N의 증가는 G의 구성원의 수와 같고 그것은 궁극적으로 경계면에 대해 주어지는 운동에 너지를 결정하게 된다. 만약에 N이 증가할 수 없다면 m의 증가는 N의 증가를 대신할 수 있다(2-7/2-2/5<1><2>). N의 증가나 m의 증가 모두 행위능력 C의 증가이다. 2-7/2-2/7 2-7/2-2/6의 관계들에서 S와 C의 변수들은 각각 그에 대응되는 항들과 동치관계가 아닌 비 례관계에 있으므로 2-7/2-2/5<4>식에 S와 C를 치환하려면 상수를 포함시켜야 한다. 필요한 상수는 ⅔와 병합할 수 있으므로 DF〓gCS 가 성립한다. 2-7/2-2/71 상수 g는 결과적으로 다음과 같이 비례식에 의해서 주어진다. g 〓 DF/(CS) 이 때 g는 한 집단을 규정하는 집단특성(2-2/212)이나 문화적 특수성을 반영한다. 2-7/2-3 기체의 상태방정식은 다음과 같이 주어진다. PV 〓 nRT 이 때 P는 기체에 대한 압력, V는 기체의 부피, n는 기체의 몰 수, R은 기체의 고유상수, T 는 기체의 온도이다. 이 식을 구성하는 변수와 상수들은 각각 P는 D에, V는 F에, R은 g에, n은 C에, T는 S에 대응된다. 또한 P와 D, T와 S는 함께 세기 성질이며 V와 Fn과 C는 함 께 크기 성질이다. 2-7/2-3/11 계란 그 성질이 조사의 대상으로 되어 있는 물리적인 세계의 일부분을 뜻하는 말로서 자연 과학의 용어이다. 여기서의 「계」라는 용어는 모형에 의해 환원된 물리적 상태에서의 계, 또는 조사의 대상이 되는 사회현상의 제한된 측면을 의미하는 것으로 뜻을 확장하기로 한 다. 2-7/21 이상과 같은 모형 Z를 통한 집단자유도의 상태방정식의 유도는 2-7/1에서와 같은 경험적 직관에 의존한 도출에 대비해서 다음과 같은 점을 더 설명한다. 첫째로 모형 Z의 설정이 올 바른가를 검증함으로써 우리는 집단자유도와 관계되는 변수들이 과연 몇 개나 될 것인가 하 는 문제에 대해서 보다 쉽게 답할 수 있다. 둘째로 모형 Z의 설정을 통해 사회과학을 자연 과학으로 환원하여 자연과학의 연구성과를 응용할 수 있는 발판을 마련한다. 2-7/32 M들의 다양한 행위들에 대한 의지의 총량이 일정하여 p의 운동량이 일정할 때 2-7/3의 경 우에는 경계면의 임의의 부분에 대한 내부로부터의 압력이 줄어든다.
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2-7/4 이런 까닭으로 한 측면의 집단자유도가 증가하는 것을 허용할 때 전체적인 위험도와 자유도 와의 긴장은 낮아지면서도 다른 측면에서의 의지표현의 제한을 원활하게 유지할 수 있다. 2-7/41 이러한 예를 우리는 역사에서 많이 찾아볼 수 있는데 한국의 자유당 시절 때 정권에 대한 불만을 완화하게 위하여 반일이념과 반공이념을 고취시킨 것은 대표적이다. 2-7/5 이상과 같이 한 집단에서 자유도의 상태방정식이 성립할 조건은 다음과 같다.
첫째, 충분히 많은 수의 사람들이 어느 일정한 범위 안에 모여서 상호작용할 것(2-7/2-1<2>),
둘째, 집단 구성원들 개개인이 가지는 능력 차이가 충분히 적을 것(2-7/2-1/21), 셋째, 조직이나
제도 등과 같이 개인들의 상호작용이 동등하지 않게 규제하는 요소들이 없거나 그 영향력이 충분 히 적을
것.
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