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논리학과 타당성, 해석, 건전성, 완전성 등
논리학은 무엇에 관한 학문인가?(벤슨 메이츠의 대답) 물음1) - 사람들이 생각하는 방식에 관한 학문인가? 아니면 사람들이 생각해야 하는 방식에 관한 학문인가? 물음2) - 논리학은 1차적으로 언어에 관한 것인가, 아니면 초언어적인 세계에 관한 것인가?
논리학의 탐구 과제 논리학은 타당한 논변의 전제들과 결론 사이에 성립하는 귀결 관계를 탐구한다. 타당성 : 한 논변의 결론이 그 전제들로부터 따라나오거나(혹은 귀결일 경우) 우리는 그 논변이 타당하다고 말한다. 그렇지 않으면 부당하다.
필연적 참 문장은 그것이 거짓인 상황을 상상할 수 없을 경우에 오직 그 경우에만 필연적으로 참이다.
귀결, 일관성, 타당성 귀결 : 어떤 문장p와 문장들의 집합S에 대해서 S의 모든 문장들을 참이게 하면서 p를 거짓이게 하는 해석이 존재하지 않을 경우, 오직 그 경우에만 p는 S의 귀결(consequence)이다. 일관성 : 문장 집합 S는 S의 모든 문장들을 참이게 하는 해석이 존재할 경우 오직 그 경우에만 일관적(consistent)이다. (혹은 만족가능하다(satisfiable)) 타당성 : 문장 p는 모든 해석 하에서 참일 경우, 오직 그 경우에만 타당(valid)하다. 혹은 논리적으로 참(logically true)이다.(=필연적 참이다.)
해석과 타당성 주로 해석의 의미를 먼저 설명하고 타당성 개념을 설명. 해석 : 어떤 문장에 의미를 주는 것이다. --> 인공언어의 각각의 비논리상항(&, -> 등이 아닌 것들)에 지시체를 할당하는 작업. 타당성 : 어떤 문장이 모든 해석 하에서 참이다. --> 즉, 어떻게 이해를 하더라도 맞는 말을 가리킨다.
추론 규칙들의 체계의 속성들 : 건전성, 일관성, 완전성 1) 건전성 : 추론 규칙들의 체계가 건전하다라고 말하는 것은 그 추론 규칙들의 사용에 의해서 도출된 어떠한 결론도 그 결론이 의존하고 있는 전제들의 귀결이다. 2) 일관성 : 규칙들의 체계는 만일 전제들의 공집합으로부터 'P이다'와 'P가 아니다'가 동시에 도출가능한 그러한 문장 P가 없을 때 일관적이라고 불린다. 3) 완전성 : 추론 규칙들의 체계가 완전하다고 말하는 것은 그 추론 규칙들의 체계를 이용하여 어떤 주어진 문장들의 집합으로부터 그 집합의 어떤 귀결도 도출할 수 있다고 말하는 것.
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<철학, 지식이 아닌 지혜> |
처음으로
논리학은
결론 자체의 참, 거짓의 문제에 관여하는 것이 아니다. 즉 논변의 타당성은 오직, 만일 전제들이 참이라면 결론도 역시 참이라는 것만을 보장한다.
부당한 논변에서는 결론과 전제가 서로 참, 거짓이 될 수 있다. 