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타르스키<1>: "The Semantic Concpetion of Truth"


ㅂ 타르스키의 철학사적 의의

 

The Semantic Conception of Truth

Alfred Tarski


타르스키의 이 논문의 의의: 진리에 대한 실질적 적합성과 형식적 적합성을 제시함. 실질적 적합성은 아리스토텔레스 주의를 수용하는 데에 목적이 있고, 형식적 적합성은 거짓말쟁이 역설을 피하는 것에 목적이 있다. 이러한 목적은 러셀의 역설 등을 통해서 현대 논리학에 대두된 난제의 역사를 알아야 이해할 수 있다.


이 글은 두 부분으로 구성:

(1) 필자의 탐구의 중요한 부분을 설명하는 부분

(2) 필자의 견해에 대한 여러 가지 반대들에 대한 논의들


하나. 설명


1. 주된 문제 - 진리에 대한 만족스러운 정의

주된 문제는 진리에 대한 만족스러운 정의(a satisfactory definition of truth), 즉 실질적으로 적압하고(materially adequate) 형식적으로 올바른(formally correct) 정의를 내리는 것이다. 우리는, 모든 사람이 그 정의가 실제로 그 스스로의 역할을 수행하는가를 충분히 결정할 수 있도록 정확하게 그 정의를 구체화해야 한다. 그리고 또한 우리는, 진리 개념의 정의에 사용되는 개념들을 구체화해야 한다. 즉 정의가 이루어질 언어의 형식적 구조(formal structure)를 기술해야 한다.

2. ‘진리(true)’라는 용어의 확장

여러 가지 이유들 때문에 ‘진리’라는 용어를 문장(여기서의 ‘문장’은 문법에서 일반적으로 언급되는 서술 문장(declarative sentence)을 의미한다)들에 적용하는 것이 가장 편리해 보인다. 우리는 이러한 방식을 따를 것이다. (이외의 방식의 다른 대상들에 대한 ‘진리’ 개념의 확장 가능성을 부인하는 것은 아님.)

3. ‘진리(true)’라는 용어의 의미

아리스토텔레스적 직관: 우리는 진리에 대한 우리의 정의가 고전적인 아리스토텔레스적 정의 속에 나타나는 직관에 부합하기를 원함. 즉 어떤 문장이 존재하는 사태(an existing state of affairs)를 지시하는 경우에 한해 진리이다.

이러한 형식화의 문제점: 여러 가지 오해를 불러일으킴. → 직관보다 정확한 표현을 찾는 것이 해야 할 일.

4. 정의의 실질적 적합성을 위한

구체적인 예: ‘눈은 희다’라는 문장을 고려해 보자. 이 문장이 참 혹은 거짓이 되는 조건은 무엇인가?

고전적인 개념을 받아들인다면, 눈이 흰 경우에 그 문장은 참이고 그렇지 않은 경우 그 문장은 거짓이라고 말할 것이다. 그러므로 진리에 대한 정의가 우리의 개념과 일치한다면, 그것은 다음과 같은 동치조건을 함축.

⇒ “눈은 희다”라는 문장은 눈이 흰 경우에 그리고 오직 그 경우에만 참이다.(The sentence "snow is white" is true if and only if snow is white.)

→ 문장의 오른 편에는 문장 그 자체가, 그리고 왼 편에는 그 문장의 이름이 놓여 있는 구조. 우리는 이 구조를 다음과 같이 일반화시킬 수 있다.

X는 p인 경우 그리고 오직 그 경우에만 참이다. (X is true if and only if p.)

→ (단 X는 문장 p의 이름이다.)


우리는 이 동치를 (T) 도식의 동치(equivalence of the form (T))라고 부를 것이다. 이제 우리는 드디어, ‘진리’ 정의의 실질적 적합성을 위한 기준을 제시할 수 있게 되었다. 우리는 임의의 진리에 대한 정의로부터 이러한 모든 동치들이 따라 나오는 경우, 그 진리에 대한 정의를 “적합하다”라고 부를 것이다.


5. 의미론적 개념으로서의 진리

지금까지 개진된 진리 개념: “진리에 대한 의미론적 개념”이라고 이름 붙이자. 의미론이란 무엇인가?

의미론: 은 언어의 표현들과 그 표현들이 지시하는 대상들 사이의 관계를 다루는 학문이다.

- 의미론의 대표적인 개념으로서 지시(designation), 만족(satisfaction), 정의(definition) 등을 들 수 있다.

이러한 단어들이 관계를 표현하는 반면, “진리”라는 단어는 임의의 표현들, 즉 문장들의 속성들을 나타낸다. 그런데, 앞서 진리 개념의 설명을 위해 도입되었던 모든 형식화들은 문장 자체 뿐 아니라, 그 문장들이 지시하는 대상들을 동시에 언급하고 있었다. 그리고 진리에 대한 정확한 정의를 얻는 가장 간단하고 자연스러운 방법은 만족이라는 의미론적 개념을 사용하는 것이라는 점이 잠시 후에 드러날 것이다.

⇒ 그래서 우리가 진리 개념을 의미론적 개념들에 포함시키고자 하는 것.


6. 구체화된 구조를 지닌 언어들(languages with a specified structure)

진리 개념의 문제는, 구체화된 구조를 지닌 언어 하에서만 엄밀한 방식으로 해결될 수 있다. 자연언어(대표적인 예)에서는 문제의 의미가 다소간 애매하고 해결은 근사적일 수밖에 없다.


7. 거짓말쟁이의 역설(the antinomy of the liar)

진리에 대한 정의가 주어지는 언어가 충족시켜야 할 조건들을 발견하기 위해서 고찰필요.

파깨비 사이트 타르스키<1> 문서에 있는 하나뿐인 빨간색 문장은 참이 아니다.

이 문장을 ‘s'라고 부르자. 우리는 앞에서 진리 개념의 정의로 제시한 (T) 도식에 따라 다음을 주장할 수 있다.


(1) 파깨비 사이트 타르스키<1> 문서에 있는 하나뿐인 빨간색 문장이 참이 아닌 경우, 그리고 그 경우에만 ‘s'는 참이다. 그리고 ’s'의 의미에만 주의를 기울이면 다음의 문장도 주장할 수 있다.

(2) ‘s'는 파깨비 사이트 타르스키<1> 문서에 있는 하나뿐인 빨간색 문장과 서로 같다.


(1)번 문장 ‘파깨비 사이트 타르스키<1> 문서에 있는 하나뿐인 빨간색 문장’ 대신 ‘s’를 집어 넣으면, 우리는 다음과 같은 역설적 상황에 직면하게 된다.

: ‘s’는 ‘s’가 참이 아닌 경우, 그리고 오직 그 경우에만 참이다.(‘s’ is true if and only if 's' is not true)


우리가 해야 할 일은, 이러한 역설이 이끌어질 수 있는 전제들을 분석하여, 적어도 그 중의 하나를 거부함으로써 이 역설을 해결하는 일이다.


8. 의미론적으로 닫힌 언어들의 비일관성

우리는 다음과 같은 세 가지 전제들을 발견할 수 있다.

(i) 우리는 하나의 언어가 표현들 뿐 아니라 그 표현들의 이름들, 그리고 그 표현들에 적용되는 ‘진리’와 같은 의미론적 용어들도 포함한다고 가정했다. 그리고 그러한 용어들의 적합한 사용을 결정하는 모든 문장들이 그 언어 하에서 주장될 수 있다고 가정했다. - 이런 언어: “의미론적으로 닫힌 언어”라고 부름.

(ii) 우리는 이 언어 하에서 일상적인 논리법칙이 성립된다고 가정했다.

(iii) 우리는 (2)번과 같은 경험적 전제(‘s'는 파깨비 사이트 타르스키<1> 문서에 있는 하나뿐인 빨간색 문장과 서로 같다.)를 우리의 언어 하에서 형성하고 주장할 수 있다고 가정했다.


전제 검토

(iii)은 역설 형성에 있어서 근원적이지 않다. 그러므로 이 전제를 거부함으로써 역설형성을 막을 수 없다.

그러므로, (i)나 (ii) 중 하나를 거부하거나 둘 다 거부하는 수도 있을 것이다.

하지만 두 번째 것, 즉 (ii)를 거부(논리법칙을 거부)하는 것은 불가능하다.

그러므로 첫 번째 가정의 거부를 고려해야 한다. ⇒ 의미론적으로 닫힌 언어를 사용해서는 안된다.


9. 대상 언어와 메타 언어

의미론적으로 닫힌 언어를 사용하지 않기로 하였으므로 → 두 개의 서로 다른 언어를 사용해야 함.

첫 번째 언어: 진리의 정의가 적용되는 영역의 언어, (대상 언어)

두 번째 언어: 진리의 정의 그 자체가 이루어지는 영역의 언어. (메타 언어)


10. 주된 문제 해결을 위한 조건들

우리가 얻은 것: 진리의 정의가 만족시켜야 할 실질적 적합성과, 그러한 정의가 이루어져야 하는 언어의 형식적 구조에 대한 분명한 이해.

문제의 해결: 대상 언어와 메타 언어 사이의 관계에 의존한다.

- 좀 더 정확히 말하자면, 메타 언어가 그 논리적 부분에 있어서 대상 언어보다 “본질적으로 더 풍부한(essentially richer) 경우” 문제가 해결될 수 있다.

그렇지 못한 경우: 대상 언어의 잘 결정된 용어들이 메타 언어들과 상호 연관될 수 있게 되고, 결국은 메타 언어에서 주장될 수 있는 문장들이 대상 언어에서 주장될 수 있는 문장들과 상관성을 갖게 된다. → 다시 거짓말쟁이 역설이 재구성될 수 있다.


11. 정의의 구성

진리의 정의는 만족이라는 의미론적 개념을 통해 쉽게 얻을 수 있다.

만족이란? : 임의의 대상과 “문장함수”라고 불리는 표현들 사이의 관계이다. 예를 들어, ‘눈’은 ‘x는 희다’라는 문장 함수를 만족시킨다. 이러한 만족 개념을 이용하여 진리는 다음과 같이 정의된다.

○ 어떤 문장은, 그 문장이 만족되는 경우 참이고 그렇지 못한 경우 거짓이다.(a sentence is true if it is satisfied by all objects, and false otherwise.)


12. 정의의 귀결들

위에서 정의한 진리의 개념은 여러 가지 귀결들을 갖는다.

대표적인 귀결: 진리에 대한 정의는 형식적으로 올바를 뿐 아니라, 실질적으로도 적합하고, 따라서 진리의 정의는 (T) 도식의 모든 동치들을 함축한다. - 실질적으로 적합한, 진리에 대한 정의는 필연적으로 실제로 구성된 것(that actually constructed)과 동등하다.


13. 결과의, 다른 의미론적 개념들로의 확장

진리에 대한 우리의 논의에서 얻어진 결과들은 다른 의미론적 개념들에도 확장이 가능.

즉, 진리에 대한 분석과 동일한 방식으로 다른 의미론적 개념들을 분석할 수 있다.


둘, 논쟁적 표현들


14. 진리의 의미론적 개념이 ‘올바른’ 것인가?

나는, 나의 개념이 옳다거나 유일하게 가능한 것이라고 이해되지 않기 바란다. 필자(타르스키)의 의미론적 진리 개념에 대한 결정적 반박이 미래에 제기될 가능성 인정.


15. 제안된 진리 개념의 형식적 올바름

어떤 사람들의 반론: 진리에 대한 정의 속의 문장 연결사들이 참, 거짓을 통해 설명될 수 있는 것이고, 따라서 지독한 순환에 빠지는 것이 아닌가?

→ 대답: 필자가 문장 연결사를 통해 관심을 갖고 있는 것: 참 거짓의 여부가 아니라 증명가능성(provability)의 여부일 뿐. 문장연결사들은 정의되지 않은 용어들, 혹은 다른 문장 연결사들에 의해 정의되는 것으로 이해.

또 다른 비판: (T) 도식이 지나치게 간략화되었다는 것. 비판자들의 제안

X는 p가 참인 경우에만, 그리고 오직 그 경우에만 참이다.(X is true if and only if p is true.)

→ 대답: 이런 반대는 문장 연결사를 제대로 이해하지 못하기 때문에 발생. 즉 문장들과 그 문장들의 이름을 서로 혼동. ‘p’에 문장 대신 문장 이름을 대체한다면 (T) 도식은 무의미해진다.


16. 의미론적 용어의 잉여성(redundancy) - 제거 가능성: 타르스키에 대한 반론

반론: 진리에 대한 의미론적 개념은 근본적으로 ‘X가 참이다’라는 문장을 X가 지시하는 대상과 동일한 것으로 취급하는 것. ∴ ‘참이다’라는 의미론적 용어는 쉽게 제거될 수 있고, 메타 언어 속에 포함되는 그 문장 자체(X)를 대상 언어 속의 문장(p)으로 대체할 수 있다. 따라서 의미론적 진리 개념은 쓸모없어진다.

대답: 문제가 단순하지 않다. 문장의 이름이 그 자체로서 문장 그 자체를 재구성해 줄 수 있는 경우에만 그러한 제거가 가능.


17. 진리에 대한 의미론적 개념과 철학적 상식적 사용 사이의 일치성

진리에 대한 의미l론적 개념이 정말로 이 개념에 대한 고전적 이해와 일치하는가? - 필자는 그렇다고 믿음.

→ 이 문제는 통계적인 방법을 통해 확인될 수 있는 것 같다.


18. 정의와, 진리에 관한 철학적 인식론적 관심들과의 관계

비판: 진리에 대한 형식적 정의가 진리에 대한 철학적 물음들과 관계없지 않는가?

대답: 어느 누구도 이 문제를 이해할 수 있는 방식으로 제기해 준 사람은 없었다. ‘진리의 철학적 문제’와 같은 것은 없다고 믿음. 진리 개념에 대한 지적이고 흥미있는 문제들이 존재하지만 이 문제들은 이 개념에 대한 정의 위에서만 해결될 수 있다.


19. 의미론 속의 형이상학적 요소들

비판: 진리에 대한 의미론적 개념은, 형이상학적 요소를 포함하고 있다.

대답: ‘형이상학적’이라는 용어를 ‘경험적’ 그리고 ‘연역적’이라는 용어에 반대되는 의미로 이해한다면 의미론적 진리 개념에는 형이상학적 요소가 포함되지 않았다.


20, 21, 22. 특수 경험 과학, 경험 과학의 방법론, 연역적 과학으로의 적용 가능성

필자는 이 세가지 모두의 가능성이 낙관적이며, 또한 어느 정도 근거있는 낙관이라고 믿음.


23. 마지막 언급

필자의 마무리: 과학적 성취를 그것의 적용에 의해 평가하고자 하는 점을 언급.

한 사람의 작업이 갖는 가치가 다른 연구들 및 실제적인 활용에 도움이 되는 경우 증가될 수 있지만, 그러한 유용성과 적용성에 의해서만 배타적으로 평가하는 것은 과학의 진보에 유해할 것이다.



 

 

 

<철학, 지식이 아닌 지혜>

 

 

 

 

 

 

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