4) ¿¬¿ª³íÁõÀÇ µµ±¸¿Í ±â¼úµé: °í±Þ³í¸®ÇÐ(1Â÷¼ú¾î³í¸®)

 



Áö±Ý ¿ì¸®´Â ¹«¾ùÀ» ÇÏ°í Àִ°¡? Áö±Ý ¿ì¸®°¡ ¹è¿ì°í ÀÖ´Â °ÍÀº ‘Àý´ë·Î ¿Ã¹Ù¸¥ »ý°¢ÀÇ ±æ’ Á¤µµ·Î ¼³¸íÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. óÀ½ºÎÅÍ ¿ì¸®´Â ³íÁõ¿¡ ´ëÇؼ­ »ý°¢ÇØ¿Ô´Ù. ±× ³íÁõÀÌ ¹®Á¦ÀÇ ¾î¶² ³íÁ¡¿¡, ¾î¶² ¹æ½ÄÀ¸·Î ÃÊÁ¡À» ¸ÂÃâ °ÍÀΰ¡¿¡ ´ëÇؼ­ ¾Ë·ÁÁÖ´Â °ÍÀÌ »ý°¢ÀÇ ±¸±¸´ÜÀ̾ú´Ù. ÀÏ´Ü ³íÁõÀÇ ÃÊÁ¡ÀÌ °áÁ¤µÇ¾úÀ¸¸é ±¸Ã¼ÀûÀ¸·Î ³íÁõÀÌ ÀÌ·ç¾îÁö´Âµ¥, °Å±â¿¡¼­ ÀǽÉÀÇ ¿©Áö¾øÀÌ ¿ÇÀº ³íÁõÀÇ ¹æ½ÄÀÌ ÀÖ´Ù. ±×°ÍÀÌ °ð ¿¬¿ª³íÁõÀÌ´Ù. Áö±Ý ¿ì¸®´Â ±× µµ±¸¿Í ±â¼úµéÀ» ¹è¿ì°í ÀÖ´Â ÁßÀÌ´Ù. ¿Ö ÀÌ·¸°Ô º¹ÀâÇÏ°í ¾î·Æ³Ä±¸? ±× ±Ù¿øÀº ¹Ù¸£°Ô »ý°¢ÇÏ´Â °Í ÀÚü°¡ ¿ø·¡ ¾î·Æ±â ¶§¹®ÀÌ´Ù. ±× ¶§¹®¿¡ ¿©·¯ºÐµéÀº Áö±Ý ÀÌ Ã¥À» ÀÐÀ¸¸ç ¹Ù¸£°Ô »ý°¢ÇÏ´Â °ÍÀ» °øºÎÇÏ°í ÀÖ´Â °Í ¾Æ´Ñ°¡. ±×·³ (¸íÁ¦³í¸®¿¡¼­ º¸µíÀÌ) ¿Ö ÀÌ·¸°Ô ½±°Ô »ý°¢ÇÒ ¼ö ÀÖ´Â °Í±îÁö º¹ÀâÇÏ°Ô »ý°¢ÇÏ´À³Ä±¸? ÀÏ»óÀûÀÎ »ç°í·Î ½±°Ô »ý°¢ÇÒ ¼ö ÀÖ´Â °Íµµ ÀÖÁö¸¸ ÀÏ»óÀûÀÎ »ç°í·Î´Â µµÀúÈ÷ Ç®¾î³»°í ´äÀ» ãÀ» ¼ö ¾ø´Â º¹ÀâÇÑ ¹®Á¦¸¦ ÇØ°áÇÒ »ý°¢ÀÇ µµ±¸¿Í ±â¼úÀ» ¾ò±â À§Çؼ­ÀÌ´Ù. ÀÌ°Í ¿ª½Ã ¾îÂ÷ÇÇ ÃÖÁ¾ÀûÀÎ ¸ñÀûÀÌ ¾Æ´Ï°Ú´Â°¡? ´ÜÁö ±×·± °­·ÂÇÑ µµ±¸¿Í ±â¼úÀÌ, ½¬¿î ¹®Á¦¿¡ ´ëÇؼ­µµ Ʋ¸²ÀÌ ¾ø´Ù´Â °ÍÀ» È®ÀÎÇÒ »ÓÀÌ´Ù. ±×¸®°í ±×·± µµ±¸¿Í ±â¼úµéÀÌ Ç×»ó ¿ÇÀ» ¼ö ÀÖ´Ù´Â °ÍÀ» È®ÀÎÇÏ°í ÀÖÀ» »ÓÀÌ´Ù. õ¸® ±æÀ» ¿©ÇàÇØ¾ß Çϴµ¥, ´çÀå °É¾î¼­ Ãâ¹ßÇÏÁö ¾Ê°í ÀÚµ¿Â÷¿¡ ±â¸§À» ³Ö°í ÀÖ´Â »ç¶÷Àº ¹Ùº¸°¡ ¾Æ´Ï´Ù. °É¾î¼­ ¸î ¹ßÀÚ±¹ ¸ÕÀú Ãâ¹ßÇÏ´Â »ç¶÷ÀÌ ºü¸¦ °Í °°¾Æ º¸¿©µµ °á±¹¿¡ ‘õ¸® ±æÀ» °¡·Á¸é’ ¸ñÇ¥¿Í´Â ¹«°üÇØ º¸ÀÌ´Â Çൿ, Â÷¿¡ ±â¸§À» ³Ö°í Á¤ºñ¸¦ ÇÏ´Â ÇൿÀÌ ´õ Çö¸íÇÑ ¼±ÅÃÀÏ °ÍÀÌ´Ù. Áö±Ý ¾î·Á¿î ³í¸®ÇÐÀ» ¹è¿ì´Â °Íµµ ÀÌ¿Í °°´Ù.

ÀÚ, Áö±Ý±îÁö ¼³¸íÇÑ ¸íÁ¦³í¸®ÀÇ ³»¿ëÀÌ ±¤È°ÇÑ »ý°¢ÀÇ ¼¼°è¸¦ ¿©ÇàÇϴµ¥ µµ¿òÀÌ µÇ´Â ÀûÅ丶¿¡ ÇØ´çµÈ´Ù¸é ÀÌÁ¦ ¼³¸íÇÒ °ÍÀº Æä¶ó¸®°°Àº ¸íÂ÷¿¡ ÇØ´çÇÑ´Ù. ÇÏÁö¸¸ ºÒÇàÈ÷µµ ÀÌ ¸íÂ÷ÀÇ À̸§Àº ‘Æä¶ó¸®’°¡ ¾Æ´Ï´Ù. ¿ÀÈ÷·Á “1Â÷ ¼ú¾î³í¸®”¶ó´Â, ĢĢÇÑ À̸§ÀÌ´Ù. ‘1Â÷ ¼ú¾î ³í¸®’µµ ÀÖ´Ù¸é ‘2Â÷ ¼ú¾î ³í¸®’µµ ÀÖ´Ù´Â ¸»Àΰ¡? ±×·¸´Ù. 2Â÷ ¼ú¾î ³í¸®´Â Æä¶ó¸®±ÞÀÌ ¾Æ´Ï¶ó ¿ÀÈ÷·Á º¸À×747°°Àº Á¦Æ®±â±Þ¿¡ ÇØ´çÇÑ´Ù. À߸ø ¿îÀüÇÏ¸é ¶¥¿¡ Ã߶ôÇÑ´Ù. ÀÚµ¿Â÷ ¿îÀü ¸éÇãÁõÀº º¸Åë »ç¶÷µéÀÌ ¾î·ÆÁö ¾Ê°Ô µþ ¼ö ÀÖÁö¸¸ ºñÇà±â Á¶Á¾»ç ÀÚ°ÝÁõÀº Àü¹® Àηµ鿡°Ô¸¸ °¡´ÉÇÏ´Ù. 2Â÷ ¼ú¾î ³í¸®µµ ±×·¸´Ù. ±× ³»¿ëÀ» ¾Ë°í ½ÍÀ¸¸é ´ëÇб³ öÇаú·Î °¡¶ó. ¿©±â¼­´Â ±×·± °Í ´Ù·çÁö ¾ÊÀ» °ÍÀÌ´Ù.

³í¸®ÇÐÀ» ÀÚµ¿Â÷¿¡ ºñÀ¯ÇÏ´Â °ÍÀº ¿©·¯ ¸ð·Î ÀûÀýÇÏ´Ù. ¿©ÇàÀ» À§Çؼ­ ÀÚµ¿Â÷¸¦ ÁغñÇÏ´Â °Í¿¡µµ ¿©·¯ ¼öÁØÀÌ ÀÖµíÀÌ 1Â÷ ¼ú¾î ³í¸®ÇÐÀ» ¹è¿ì´Â °Í¿¡µµ ¿©·¯ ¼öÁØÀÌ ÀÖ´Ù. ÀÚµ¿Â÷ÀÇ °æ¿ì¿¡ ´Ü¼øÈ÷ 2Á¾ º¸Åë ¸éÇ㸦 µþ ¼öµµ ÀÖÁö¸¸, °æÁÖ¿ë ÀÚµ¿Â÷¸¦ ¸ô ¼ö ÀÖ´Â ÀÚ°ÝÁõÀ» µþ ¼öµµ ÀÖÀ» °ÍÀÌ°í, ´õ ³ª¾Æ°¡¼­ ÀÚµ¿Â÷ Á¤ºñ±â¼ú ÀÚ°ÝÁõÀ» µþ ¼öµµ ÀÖÀ» °ÍÀÌ´Ù. Á¤¸» ¸Ö°í ¸Õ ¿©ÇàÀ» ÇÏ°íÀÚ ÇÑ´Ù¸é Á¤ºñÀÚ°ÝÁõÀÌ ÇÊ¿äÇÒ °ÍÀÌ´Ù. ³¸¼± À̱¹¶¥¿¡¼­ ÀÚµ¿Â÷°¡ °íÀ峪¸é ½º½º·Î °íÄ¥ ¼ö ÀÖ¾î¾ß ÇÒ Å×´Ï±î ¸»ÀÌ´Ù. Àâ´ãÀÌ ±æ¾úÁö¸¸ °Ì¸ÔÀ» ÇÊ¿ä´Â ¾ø´Ù. ¿©±â¼­´Â 2±Þ º¸Åë ¿îÀü¸éÇãÁõ Á¤µµÀÇ °í±Þ ³í¸®ÇÐÀ» ¼³¸íÇÒ °ÍÀÌ´Ù. °á±¹ ±× ¸»À» ÇÏ°í ½Í¾ú´Ù. ´õ ¸¹Àº °ÍÀº ³í¸®ÇÐÃ¥À» º°µµ·Î ÀÐÀ¸¶ó´Â À̾߱⸦ ¸»ÀÌ´Ù.

¸íÁ¦ ³í¸®ÇÐÀÌ ‘ÀûÅ丶’±Þ¿¡ ÇØ´çÇÏ´Â °­·ÂÇÑ µµ±¸¿Í ±â¼úÀ̱â´Â ÇÏÁö¸¸ ¾îµò°¡ ºÎÁ·ÇÏ´Ù. ¾îµð°¡ ºÎÁ·ÇÏÁö? ¼ÒÅ©¶óÅ×½ºÀÇ Á×À½¿¡ ´ëÇÑ 3´Ü ³í¹ýµµ »ç½ÇÀº Á¤È®È÷ ¹ø¿ªÇÒ ¼ö ¾ø´Ù´Â Á¡ÀÌ ÇÙ½ÉÀÌ´Ù.


 

¸ðµç »ç¶÷Àº Á״´Ù.(´ëÀüÁ¦)
¼ÒÅ©¶óÅ×½º´Â »ç¶÷ÀÌ´Ù.(¼ÒÀüÁ¦)
---------------------------
±×·¯¹Ç·Î ¼ÒÅ©¶óÅ×½º´Â Á״´Ù(°á·Ð)


´ëÀüÁ¦°¡ ¹«¾ùÀΰ¡? “¸ðµç »ç¶÷Àº Á״´ٔ¶ó´Â °ÍÀÌ´Ù. “…À̸é”À̳ª “…¶Ç´Â” µîÀÇ Á¢¼Ó»ç°¡ ¾ø´Ù. ¼ÒÀüÁ¦µµ ±×·¸´Ù. ÇϳªÀÇ ¸íÁ¦ÀÌ´Ù. ¸íÁ¦³í¸®·Î ÀÌ°ÍÀ» Çü½ÄÈ­ÇÑ´Ù¸é ´ëÀüÁ¦¸¦ P, ¼ÒÀüÁ¦¸¦ Q, °á·ÐÀ» R·Î ¹ø¿ªÇÒ ¼ö¹Û¿¡ ¾ø´Ù. ±×¸®°í P, Q¿¡¼­ RÀ» ¿¬¿ªÇÏ´Â °ÍÀº ³í¸®ÀûÀ¸·Î Ÿ´çÇÏÁö ¾Ê´Ù. ÇÏÁö¸¸ ¿ø·¡ÀÇ 3´Ü³í¹ýÀº ³í¸®ÀûÀ¸·Î Ÿ´çÇÏÁö ¾ÊÀº°¡.

ÀÌ·± ¹®Á¦¿¡ ´ëÇؼ­µµ ¸¹Àº »ç¶÷µéÀÌ ¿ª½Ã 2õ ³â µ¿¾È »ý°¢ÇØ ¿Ô´Ù. ±×¸®°í ÀÌ·± »ç°íÀÇ Çü½ÄÀ» ¹ýÄ¢À¸·Î ¸¸µé±â À§Çؼ­, ³ªÁß¿¡ ¹è¿ï ȯÀ§¿Í ȯÁú µî°ú °°Àº Àâ´ÙÇÑ ¹ýÄ¢µéÀ» ¸¸µé¾ú´Ù. ±×·¯³ª ¸¸Á·½º·´Áö´Â ¾Ê¾Ò´Ù. ±×·¯´Ù°¡, ÇÁ·¹°Ô(G. Frege)¶ó´Â ÇÐÀÚ°¡ ³ªÅ¸³ª¼­ ‘¾çÈ­³í¸®’ ȤÀº ‘¼ú¾î³í¸®’¶ó´Â °ÍÀ» ¸¸µêÀ¸·Î½á ÀÌ ¹®Á¦°¡ ÇÑ ¹æ¿¡ ÇØ°áµÇ¾ú´Ù. ³í¸®ÇÐÀÇ ¿ª»çÀÇ È帧Àº ±×·¸´Ù.

³»¿ëÀ¸·Î ¹Ù·Î µé¾î°¡ÀÚ. 1Â÷ ¼ú¾î³í¸®µµ ±âÈ£ ³í¸®ÇÐÀε¥, ¸íÁ¦³í¸®¿¡¼­µµ º¸¾ÒµíÀÌ ±âÈ£ ³í¸®ÇÐÀÇ Ã¹ ¹ø° ´Ü°è´Â ¿ì¸®ÀÇ »ý°¢À» ±âÈ£·Î Ç¥½ÃÇÏ´Â °ÍÀÌ´Ù. ¸íÁ¦³í¸®¿¡¼­´Â ÇϳªÀÇ ¹®ÀåÀ» ÇϳªÀÇ ±âÈ£P³ª Q·Î Ç¥½ÃÇß´Ù. ¼ú¾î³í¸®´Â ÇϳªÀÇ ¹®Àå P ¾È¿¡ µé¾îÀÖ´Â °ÍÀ» ±âÈ£·Î ´õ Ç¥½ÃÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. ÀÌ°ÍÀ» À§Çؼ­´Â ¼¼»óÀ» ¹Ù¶óº¸´Â ¾î¶² »ç°í¹æ½ÄÀÌ ÇÊ¿äÇѵ¥ ±×°ÍÀº ¼¼»óÀº ¾î¶² ´ë»óµéÀÇ °ü°è·Î ÀÌ·ç¾îÁ®ÀÖ´Ù´Â »ç°í¹æ½ÄÀÌ´Ù. ´Ü¼øÇÑ »ç°í¹æ½ÄÀÌ´Ù. ºÒ¸¸µµ ¸¹°ÚÁö¸¸, ‘´Ü¼øÇÏ°Ô »ý°¢ÇÏ´Â °Í’ÀÌ ¿©ÀüÈ÷ Áß¿äÇÏ´Ù. ¿¹¸¦ µé¾î¼­ “³» Ã¥»ó À§¿¡ ÄÄÇ»ÅÍ°¡ ¾ñÇô ÀÖ°í ¿ì¸® ÁýÀº ¼­¿ï¿¡ ÀÖ°í… ¿À¹Ù¸¶´Â ¹Ì±¹ ÃÖÃÊÀÇ ÈæÀÎ ´ëÅë·ÉÀ¸·Î ´ç¼±µÇ¾úÀ¸¸ç ¹Ì±¹Àº ¾ÆÇÁ°¡´Ï½ºÅº¿¡ Æĺ´À» ÇÏ°í Çѱ¹Àº 2009³â ÇöÀç ³·Àº Ãâ»êÀ²·Î °í¹ÎÇÏ°í ÀÖ´Ù“ µîÀº ¸ðµÎ ‘Ã¥»ó’, ‘ÄÄÇ»ÅÍ’, ‘³ª’, ‘Áý’, ‘¼­¿ï’, ‘¿À¹Ù¸¶’, ‘¹Ì±¹’, ‘¾ÆÇÁ°¡´Ï½ºÅº’ ‘Çѱ¹’ µîÀÇ ´ë»óµéÀÌ ¾î¶² °ü°è¸¦ ¸ÎÀ½À¸·Î½á ±¸¼ºµÈ´Ù°í º¼ ¼ö ÀÖ´Ù. ÀÌ°ÍÀ» ¹Ý¿µÇÏ¿© ¸ðµç ¹®ÀåµéÀº ´ë»óµéÀ» Ç¥½ÃÇÏ´Â ±âÈ£ a, b, c, …¿Í °ü°è¸¦ Ç¥½ÃÇÏ´Â ±âÈ£ F, G, H, …¸¦ °áÇÕÇÏ¿© ¸¸µé¾îÁø´Ù. ¿¹¸¦ µé¾î¼­ “ŸÀÌŸ´ÐÀº Á¦ÀÓ½º Ä«¸Þ·é °¨µ¶ÀÌ ¸¸µç ¿µÈ­´Ù”¶ó´Â ¹®ÀåÀº, ‘Ÿ¾ÆŸ´Ð’, ‘Á¦ÀÓ½º Ä«¸Þ·é’À̶ó´Â µÎ ´ë»óÀÌ “…Àº …ÀÌ ¸¸µç ¿µÈ­´Ù”¶ó´Â °ü°è¸¦ ¸Î°í ÀÖÀ½À» ¼³¸íÇÑ´Ù°í ÀÌÇØÇÏ´Â °ÍÀÌ´Ù. ÀÌÁ¦ “…Àº …ÀÌ ¸¸µç ¿µÈ­´Ù”¸¦ MÀ̶ó´Â ±âÈ£·Î ¾²°í, ŸÀÌŸ´ÐÀ» t, Á¦ÀÓ½º Ä«¸Þ·éÀ» j·Î ¾²¸é ¿ø·¡ ¹®ÀåÀº ±âÈ£·Î ·Î Ç¥½ÃµÈ´Ù.

‘¸ðµç’À̶õ ¸»Àº °ü°èµµ ¾Æ´Ï°í ´ë»óµµ ¾Æ´Ï´Ù. ±×°ÍÀº ´ë»óµéÀÇ ¹üÀ§¸¦ ³ªÅ¸³½´Ù. ¿ì¸®°¡ ¾Ë°í ÀÖ´Â ´ë»óµé ÀüºÎ¸¦ ‘¸ðµç’À̶õ ¸»ÀÌ Ç¥½ÃÇÑ´Ù. ±×¸®°í ÀÌ°ÍÀº ¾î¶² ´ë»óÀ̳ª ¾î¶² °ü°è¿¡ ´ëÇؼ­µµ °°Àº Àǹ̸¦ À¯ÁöÇÑ´Ù. ±×·¡¼­ ÀÌ°ÍÀº °íÁ¤µÈ ±âÈ£ “∀”¸¦ ¾´´Ù. ÀÌ°ÍÀº ‘¸ðµç’¿¡ ÇØ´çÇÏ´Â ¿µ¾î “all”ÀÇ A¸¦ °Å²Ù·Î ¾´ °ÍÀÌ´Ù. ±×·¡¼­ “¸ðµç ¿µÈ­´Â Á¦ÀÓ½º Ä«¸Þ·é °¨µ¶ÀÌ ¸¸µç ¿µÈ­´Ù”¸¦ ±âÈ£·Î Ç¥½ÃÇÏ¸é “”°¡ µÈ´Ù. ÀÌ ±âÈ£¸¦ Ç®¾î¼­ Àо¸é “¸ðµç(∀) ¾î¶² °Í(x)¿¡ ´ëÇÏ¿© ±×°Í(x)Àº Á¦ÀÓ½º Ä«¸Þ·é(j)ÀÌ ¸¸µç ¿µÈ­¶ó´Â °ü°è¸¦ ¸Î°í ÀÖ´Ù”¶ó´Â ¶æÀÌ´Ù. ÀÌ ¶§ ¿ø·¡ÀÇ t ´ë½Å¿¡ x°¡ ¾²¿´´Âµ¥, x´Â º¯¼ö¸¦ ³ªÅ¸³½´Ù. ¼öÇп¡¼­¿Í °°´Ù. ³í¸®Çп¡¼­ x¿Í °°Àº º¯¼ö´Â ‘¹ºÁö´Â ¸ð¸£Áö¸¸ ¾î¶² °Í, ¹Ù·Î ±×°Í’À» ÀǹÌÇÑ´Ù. ´õºÒ¾î¼­ ‘¸ðµç’¿¡ ¹Ý´ëµÇ´Â ¸»·Î ‘¾î¶²’µµ µµÀÔÇÑ´Ù. ‘¾î¶²’Àº “∃”¶ó´Â ±âÈ£·Î Ç¥½ÃÇÑ´Ù. ÀÌ°ÍÀº ‘ÀÖ´Ù’¿¡ ÇØ´çÇÏ´Â ¿µ¾î “exist”ÀÇ E¸¦ °Å²Ù·Î ¾´ °ÍÀÌ´Ù. ‘ÃÖ¼ÒÇÑ Çϳª´Â ÀÖ´Ù’¸¦ ¶æÇÑ´Ù.

±× ´ÙÀ½¿¡ ´õ »ý°¢ÇØ¾ß ÇÒ °ÍÀº °ü°èµé °£¿¡ Æ÷ÇÔ°ü°è°¡ ¼º¸³ÇÑ´Ù´Â °ÍÀÌ´Ù. ¿¹¸¦ µé¾î¼­ ‘ºÎÀÚ(Ý«í­)°ü°è’´Â ‘°¡Á·°ü°è’ÀÇ ÀϺÎÀÌ´Ù. ±×·¡¼­, ö¼ö°¡ ±âöÀÌ¿Í ºÎÀÚ(Ý«í­)Áö°£À̶ó¸é ö¼ö¿Í ±âöÀÌ´Â ¼­·Î °¡Á·°ü°è¿¡ Àֱ⵵ ÇÏ´Ù. ±×·±µ¥ ÀÌ·± °ü°è´Â 2°³ÀÇ ´ë»óµéÀ̳ª 3°³ÀÇ ´ë»óµé »çÀÌ¿¡µµ ¼º¸³ÇÏÁö¸¸ 1°³ÀÇ ´ë»ó¿¡µµ ¼º¸³ÇÑ´Ù. ÇÐÀÚµéÀº ±×·¸°Ô °£ÁÖÇÑ´Ù. 1°³ÀÇ ´ë»óÀÌ °¡Áø °ü°è¸¦ Ưº°È÷ ‘¼Ó¼º’À̶ó°í ºÎ¸¥´Ù. ÀÌ Àå¹Ì°¡ ºÓ´Ù¸é, ±×°ÍÀº ÀÌ Àå¹Ì¶ó´Â ´ë»óÀÌ ºÓ´Ù´Â ¼Ó¼ºÀ» °¡Áø °ÍÀ̱⵵ ÇÏ°í, ȤÀº ÀÌ Àå¹Ì°¡ ‘ºÓ´Ù’¶ó´Â ÀڽŸ¸ÀÇ °ü°è¿¡ ÀÖ´Â °ÍÀ̱⵵ ÇÏ´Ù. ±×·¸´Ù¸é ¼ÒÅ©¶óÅ×½ºÀÇ Á×À½¿¡ ´ëÇÑ 3´Ü³í¹ýÀº ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ ¹ø¿ªµÈ´Ù.


±¸ºÐ

º¸Åë ¹®Àå

1Â÷ ¼ú¾î³í¸® ¹®Àå

´ëÀüÁ¦

¸ðµç »ç¶÷Àº Á״´Ù.

∀x(Mx→Dx)

¼ÒÀüÁ¦

¼ÒÅ©¶óÅ×½º´Â »ç¶÷ÀÌ´Ù.

Ms

°á·Ð

±×·¯¹Ç·Î ¼ÒÅ©¶óÅ×½º´Â Á״´Ù.

∴ Ds


±×·¯¸é ÀÌ 3´Ü³í¹ýÀº ¾î¶»°Ô Áõ¸íµÇ´Â°¡? ÀÌ°ÍÀº Áõ¸íµÉ ¼ö ÀÖ¾î¾ß ÇÑ´Ù. ¿Ö³ÄÇϸé ÀÌ 3´Ü³í¹ýÀº ¿Ç±â ¶§¹®ÀÌ´Ù. ÀÌ°ÍÀ» ¾Ë±â À§Çؼ­´Â 1Â÷ ¼ú¾î³í¸®ÀÇ Ã߷бÔÄ¢µéÀ» ¾Ë¾Æ¾ß ÇÑ´Ù. ¸íÁ¦³í¸®¿¡¼­ÀÇ ¿¬¿ª±ÔÄ¢µéÀº 1Â÷ ¼ú¾î³í¸®¿¡¼­ ±×´ë·Î Àû¿ëµÈ´Ù. 1Â÷ ¼ú¾î³í¸®¿¡¼­´Â ¸íÁ¦³í¸®¿Í´Â ´Ù¸¥ ±ÔÄ¢µéÀÌ ÇÊ¿äÇÑ °ÍÀÌ ¾Æ´Ï¶ó, Ãß°¡ÀûÀÎ Ã߷бÔÄ¢µéÀÌ ´õ ÇÊ¿äÇÑ °ÍÀÌ´Ù. ¾î¶² ±ÔÄ¢µéÀÌ ´õ ÇÊ¿äÇϰڴ°¡?

1Â÷ ¼ú¾î³í¸®¸¦ ³»¿ë¿¡ ´ëÇؼ­ Áö±Ý±îÁö ¼³¸íÇÑ °ÍÀ» °õ°õÀÌ ´Ù½Ã »ý°¢ÇØ º¸¸é P→Q¿Í °°Àº ¸íÁ¦³í¸®¿¡¼­ P³ª Q¸¦ Á»´õ »ó¼¼ÇÏ°Ô ±âÈ£·Î ¹ø¿ªÇÑ´Ù´Â °ÍÀ» ¾Ë ¼ö ÀÖ´Ù. ±×¸®°í ±×·¸°Ô µÇ¾úÀ» ¶§ ´ë»ó°ú °ü°è Áß¿¡¼­ ´ë»ó¿¡ ´ëÇؼ­ ‘¸ðµç’À̶ó´Â Àǹ̸¦ ºÎ¿©ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. ÀÌ°ÍÀ» Àü¹® ¿ë¾î·Î “¾çÈ­ÇÑ´Ù”¶ó°í ÇÑ´Ù. “¾çÈ­ÇÑ´Ù”¶ó´Â ¸»Àº ¾î¶² °Í¿¡ ´ëÇØ ¸¹°í ÀûÀ½ÀÇ ¾çÀ» Ç¥½ÃÇÒ ¼ö ÀÖµµ·Ï ÇÑ´Ù´Â ¸»ÀÌ´Ù. ‘¸ðµç’Àº ÃÖ´ëÇÑÀÇ ¾çÀ̶ó°í º¸¸é µÈ´Ù.

±×·¸´Ù¸é 1Â÷ ¼ú¾î³í¸®¿¡¼­ ¾î¶² ±ÔÄ¢µéÀÌ ´õ ÇÊ¿äÇÒÁö ´ë·« ÃßÃøÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. ¸íÁ¦µé°£ÀÇ °ü°è´Â ¸íÁ¦³í¸®¿Í °°´Ù. ¸íÁ¦ ¾ÈÀÇ ³»¿ë, ±×¸®°í ¾çÈ­µÈ °Í¿¡ ´ëÇÑ Ãß·Ð ±ÔÄ¢ÀÌ ´õ ÇÊ¿äÇÒ °ÍÀÌ´Ù. ±×·¡¼­ 1Â÷ ¼ú¾î³í¸®¿¡ ´õ Ãß°¡µÇ´Â Ã߷бÔÄ¢Àº ´ÙÀ½°ú °°´Ù.


¿¬¿ª±ÔÄ¢. 

(1) º¸Æí¿¹È­

∀x(…x…) 

±×·¯¹Ç·Î

…a…

(2) Á¸ÀçÀϹÝÈ­

…a…

±×·¯¹Ç·Î

∃x(…x…)

(3) °³º°¾çÈ­

∀x(Fx→Gx)

±×·¯¹Ç·Î

∀xFx→∀xGx

µ¿Ä¡±ÔÄ¢

º¸Æí¾çÈ­ ºÎÁ¤¹ýÄ¢

¢¦∀x(…x…)

∃x¢¦(…x…)

Á¸Àç¾çÈ­ ºÎÁ¤¹ýÄ¢

¢¦∃x(…x…)

∀x¢¦(…x…)


º¸Æí¿¹È­ ±ÔÄ¢ÀÇ Àǹ̸¦ ¼³¸íÇÏ°Ú´Ù. “∀x(…x…)”¿¡¼­ “…x…”´Â x¸¦ Æ÷ÇÔÇÏ´Â Àüü¸¦ °¡¸®Å²´Ù. ¿¹¸¦ µé¾î¼­ ‘∀xFx’¿¡¼­´Â ‘Fx’°¡ ‘…x…’¿¡ ÇØ´çÇÏ°í, ‘∀x(Fx→Gx)’¿¡¼­´Â ‘Fx→Gx’°¡ ‘…x…’¿¡ ÇØ´çÇÑ´Ù. ÀÌ ¿¬¿ª±ÔÄ¢ÀÇ Àǹ̴ ÀÌ·¸´Ù. “¸ðµç ³²ÀÚ(x)°¡ ´Á´ë¶ó°í ÇÏÀÚ, ±×·¯¸é ±× Áß ÇÑ ³²ÀÚÀÎ Æıúºñ(a)µµ ´Á´ëÀÌ´Ù.” ´ç¿¬ÇÏÁö ¾Ê°Ú´Â°¡? ³í¸®ÇÐÀÇ ±ÔÄ¢Àº ¿ø·¡ ÀÌ·¸°Ô ´ç¿¬ÇÑ °ÍÀ» ¸»ÇÑ´Ù.

Á¸ÀçÀϹÝÈ­ ±ÔÄ¢µµ ´ç¿¬ÇÏ°Ô ÀÌÇØÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. "…a…"°¡ “a°¡ 13»ì¿¡ Àå¿ø±ÞÁ¦Çß´Ù”ÀÌ°í a°¡ ‘À²°î’À̶ó ÇÏÀÚ. ±×·¯¸é “À²°îÀÌ 13»ì¿¡ Àå¿ø±ÞÁ¦ÇÏ¿´´Ù. ±×·¯¹Ç·Î 13»ì¿¡ Àå¿ø±ÞÁ¦ÇÑ »ç¶÷ÀÌ ÀÖ´Ù”°¡ ´ç¿¬ÇÏ°Ô ¼º¸³ÇÒ °ÍÀÌ´Ù. ÀÌ ¶§ “13»ì¿¡ Àå¿ø±ÞÁ¦ÇÑ »ç¶÷ÀÌ ÀÖ´Ù”¸¦ ±âÈ£·Î Ç¥½ÃÇÏ¸é “∃x(…x…)”°¡ µÈ´Ù.

°³º°¾çÈ­ ±ÔÄ¢ÀÇ Àǹ̴ ÀÌ·¸´Ù. “¸ðµç °ÍÀÌ [¹ÙÄû°¡ ÀÖ´Ù¸é(→) ´Þ¸± ¼ö ÀÖ´Ù]°í ÇÏÀÚ. ±×·¸´Ù¸é ¸ðµç °ÍÀÌ ¹ÙÄû°¡ ÀÖ´Ù¸é ¸ðµç °ÍÀº ´Þ¸± ¼öµµ ÀÖ´Ù.” ÀÌ°ÍÀº Á» Çò°¥¸± °ÍÀÌ´Ù. ¾ÕÀÇ °Í°ú µÚÀÇ °ÍÀÇ Â÷ÀÌÁ¡À» ´Ù¸¥ ¿¹·Î ¼³¸íÇÏ°Ú´Ù. °£´ÜÈ÷ ¸»ÇÏÀÚ¸é, ±× Â÷ÀÌÁ¡Àº Á־ Ç×»ó °°ÀÌ °¡´À³Ä µû·Îµû·Î °¥ ¼ö ÀÖ´À³Ä ÇÏ´Â Á¡ÀÌ´Ù. ∀x(Fx→Gx)´Â ¸ðµç °Í¿¡ ´ëÇؼ­ ±× °¢°¢ÀÇ °ÍÀÌ ¹ÙÄû°¡ ÀÖ´Ù(F)¸é ´Þ¸± ¼ö ÀÖ´Ù(G)´Â ¸»ÀÌ´Ù. ÇÑÆí ∀xFx→∀xGx´Â ¸ðµç °ÍÀÌ ¹ÙÄû°¡ ÀÖ´Ù(F)¸é ¸ðµç °ÍÀÌ ´Þ¸± ¼ö ÀÖ´Ù(G)¶ó´Â ¸»ÀÌ´Ù. (º¸´Ù Á÷°üÀûÀÎ ¿¹¸¦ ã¾Æ¼­ ´Ù½Ã ¼³¸íÇØ¾ß ÇÔ.)

º¸Æí¾çÈ­ ºÎÁ¤¹ýÄ¢Àº ÈξÀ ÀÌÇØÇϱ⠽±´Ù. ‘…x…’°¡ ‘x´Â ºÓ´Ù’¸¦ ÀǹÌÇÑ´Ù°í ÇØ º¸ÀÚ. ±×·¸´Ù¸é ‘∀x(…x…)’´Â ‘¸ðµç °ÍÀÌ ºÓ´Ù’¸¦ ÀǹÌÇÑ´Ù. ‘¢¦∀x(…x…)’´Â? ‘¸ðµç °ÍÀÌ ºÓÀº °ÍÀº ¾Æ´Ï´Ù’¸¦ ÀǹÌÇÒ °ÍÀÌ´Ù. ÀÌ Àǹ̸¦ ¹Ù²ã ¸»ÇØ º¸¸é ÀÌ·¸´Ù. ‘ºÓÁö ¾ÊÀº °Íµµ ÀÖ´Ù’. ÀÌ°ÍÀ» ±âÈ£·Î Ç¥ÇöÇÑ °ÍÀÌ ‘∃x¢¦(…x…)’ÀÌ´Ù. °õ°õÀÌ »ý°¢ÇØ º¸¸é ¾Ë °ÍÀÌ´Ù. Á¸Àç¾çÈ­ ºÎÁ¤¹ýÄ¢µµ µ¿ÀÏÇÏ´Ù. ‘…x…’°¡ ‘x´Â ÆĶþ´Ù’¸¦ ÀǹÌÇÑ´Ù°í Çϸé, ‘¢¦∃x(…x…)’´Â “¾î¶² °Íµµ ÆĶþÁö ¾Ê´Ù”¶ó´Â ¸»ÀÌ µÈ´Ù. ÀÌ°ÍÀ» ‘¸ðµç’À̶ó´Â ¸»À» ½á¼­ ¹Ù²ã º¸¸é “¸ðµç °ÍÀÌ ¾È ÆĶþ´Ù”°¡ µÇ°í ´Ù½Ã ±âÈ£·Î Ç¥½ÃÇØ º¸¸é ‘∀x¢¦(…x…)’°¡ µÈ´Ù.

Ȥ½Ã³ª Çؼ­ ºÎ¿¬ ¼³¸íÇÏÀÚ¸é, “¸ðµç °ÍÀÌ ºÓ´Ù”ÀÇ ºÎÁ¤Àº “¸ðµç °ÍÀÌ ºÓÁö´Â ¾Ê´Ù”ÀÌÁö, “¸ðµç °ÍÀÌ ÆĶþ´Ù(¾È ºÓ´Ù)”´Â ¾Æ´Ï´Ù. “¸ðµç °ÍÀÌ ÆĶþ´Ù(¾È ºÓ´Ù)”´Â ºÎÁ¤ÀÌ ¾Æ´Ï¶ó ‘¹Ý´ë’¶ó°í ºÎ¸¥´Ù. ºñÀ¯ÇÏÀÚ¸é ÀÌ·¸´Ù. ‘ÇϾé´Ù’ÀÇ ºÎÁ¤Àº ‘ÇϾéÁö ¾Ê´Ù’ÀÌ´Ù. ‘°Ë´Ù’´Â ‘ÇϾé´Ù’ÀÇ ºÎÁ¤ÀÌ ¾Æ´Ï¶ó ¹Ý´ëÀÌ´Ù. ‘ÀüºÎ ¾î¶°ÇÏ´Ù’ÀÇ ºÎÁ¤Àº, ¸» ±×´ë·Î ±×°ÍÀ» ºÎÁ¤ÇØ¾ß ÇÑ´Ù. ‘ÀüºÎ ¾î¶°¾î¶°ÇÑ °ÍÀº ¾Æ´Ï´Ù’°¡ Á¤È®È÷ ±× ºÎÁ¤¿¡ ÇØ´çÇÑ´Ù.

ºÎÁ¤¿¡ ´ëÇؼ­´Â ÁøºÎÇÒ Á¤µµ·Î Àß ¾Ë·ÁÁø ¸¶Å© Æ®¿þÀÎÀÇ ÀÏÈ­¸¦ µé ¼ö ÀÖ´Ù. ¹Ì±¹À» ´ëÇ¥ÇÏ´Â ÀÛ°¡·Î Ī¼Û¹Þ´Â ¸¶Å© Æ®¿þÀÎÀº ¹«Ç¥Á¤ÇÑ ¾ó±¼¿¡´Ù ³²ºÎÀÇ »çÅõ¸®¸¦ ¼¯¾î °¡¸é¼­ À¯¸Ó¸¦ ±¸»çÇß´Ù. ¾î´À ³¯ ±×´Â ¾î¶² ±¹È¸ÀÇ¿øµéÀÇ À̸§À» °Å·ÐÇÏ¸ç “¾î¶² ±¹È¸ÀÇ¿øµéÀº °³ÀڽĵéÀÌ´Ù!”¶ó°í ¸»Çß°í ÀÌ°ÍÀÌ ½Å¹®¿¡ º¸µµ°¡ µÈ ÀûÀÌ ÀÖ´Ù. ‘¸í¿¹ÈѼՒÀ¸·Î °­·ÂÇÑ Ç×ÀǸ¦ ¹Þ°Ô µÈ ¸¶Å© Æ®¿þÀÎÀº ÀÚ½ÅÀÇ ¸»À» Á¤Á¤ÇÏ°Ú´Ù°í ¾à¼ÓÇß´Ù. ±× ´ÙÀ½¿¡ ½Å¹®¿¡ ³­ ³»¿ëÀº ÀÌ·¨´Ù. “¾î¶² ±¹È¸ÀÇ¿øµéÀº °³ÀڽĵéÀÌ ¾Æ´Ï´Ù!” ÀÌ·± ¸¶Å© Æ®¿þÀÎÀÇ À¯¸Ó µÚ¿¡ ÀÖ´Â ³í¸®´Â, ÀÚ½ÅÀÇ ¸»¿¡ ´ëÇÑ ºÎÁ¤À» ¿ä±¸ÇÑ ±¹È¸ÀÇ¿øµé¿¡ ´ëÇؼ­ ‘¹Ý´ë’¸¦ °¡Áö°í ÀÀ¼öÇÑ °ÍÀÌ´Ù. ¾î¶»°Ô ±×·¸°Ô µÇ´ÂÁö °¢ÀÚ »ý°¢ÇØ º¸ÀÚ. ³ª´Â Àá½Ã ÈÄ¿¡ ¼³¸íÇÏ°Ú´Ù.

±×·¸´Ù¸é, ¼ÒÅ©¶óÅ×½ºÀÇ Á×À½¿¡ ´ëÇÑ 3´Ü³í¹ýÀº Áõ¸íµÉ ¼ö ÀÖ´Ù. Á÷Á¢ ¹ø¿ªµÈ ±âÈ£ ¹®ÀåÀ» º¸ÀÚ. ´ëÀüÁ¦´Â “∀x(Mx→Dx)”ÀÌ´Ù. º¸Æí¿¹È­ ¹ýÄ¢¿¡ ÀÇÇؼ­ Ms→Ds°¡ µµÃâµÉ ¼ö ÀÖ´Ù. ±×·±µ¥ ¼ÒÀüÁ¦¿¡¼­ Ms°¡ ÀÖ´Ù. ±×·¸´Ù¸é ¸íÁ¦³í¸®ÀÇ Àü°Ç±àÁ¤¹ý¿¡ ÀÇÇؼ­ Ds°¡ µû¶ó³ª¿Â´Ù. Àü°Ç±àÁ¤¹ýÀÌ ¹ºÁö ÀØ¾î ¸Ô¾ú´Â°¡? ´©±¸³ª ±×·¸´Ù. Àͼ÷ÇØÁö±â Àü±îÁö´Â. ¹Ýº¹ÇÏ°í ¹Ýº¹ÇØ¾ß ÇÑ´Ù. Àü°Ç±àÁ¤¹ýÀ» µÚÀû¿© ã¾Æº¸¸é ´ÙÀ½°ú °°´Ù´Â °ÍÀ» ¾Ë ¼ö ÀÖÀ» °ÍÀÌ´Ù.

(1) Àü°Ç±àÁ¤¹ý

P→Q, P,

±×·¯¹Ç·Î

Q

1Â÷ ¼ú¾î³í¸®¿¡ ´ëÇؼ­´Â ÀÌ Á¤µµ·Î ¸¶Ä¡°Ú´Ù. ÀÌ Á¤µµ°¡ ¼Ò³ªÅ¸µç ÆúÅ©½º¹Ù°ÕÀ̵ç, ȤÀº º¥Ã÷¶óµµ ¸ô ¼ö ÀÖ´Â ±âº» ÀÚ°ÝÁõÀÎ 2Á¾ º¸Åë¸éÇã¿¡ ÇØ´çÇÑ´Ù. Ȥ½Ã³ª, Ȥ½Ã³ª ´õ Å« °ü½ÉÀÌ »ý±ä´Ù¸é ³í¸®ÇÐÀ» º°µµ·Î °øºÎÇØ º¸¶ó.


 

 

 

 

<öÇÐ, Áö½ÄÀÌ ¾Æ´Ñ ÁöÇý>

 

 

 

 

 

 

  °øÁö »çÇ×
  Á¦°¡ Àι®ÇÐ °ø°³ °­Á¸¦ ÇÏ°Ô µÇ¾ú½À´Ï´Ù.^^
  ȨÇÇÀÇ °Ô½ÃÆǵéÀ» Á¤¸®ÇÕ´Ï´Ù.
  ÀÌ°Ç, °øÁö»çÇ×À̶ó±âº¸´Ù´Â ¼±ÀüÀε¥...^^
  °øºÎ ÀÚ·á½Ç
  ¾ð¾îºÐ¼®Ã¶ÇÐÀÇ ÇÑ°è¿Í ½ÇÆÐ
  ¾ð¾îºÐ¼®Ã¶ÇÐ: ¾ð¾î¿¡ ´ëÇÑ ±×¸²À̷п¡¼­ ±Ô¾àÀ¸·ÎÀÇ °ü...
  ¾ð¾îÀû Àý´ëÁÖÀÇ(linguistic absolutism): ³í...
   

 

 

 

 

 


ÀÌ È¨ÆäÀÌÁöÀÇ ¸ðµç ³»¿ë¿¡ ´ëÇÑ ÀúÀÛ±ÇÀº Æıúºñ¿¡°Ô ÀÖÀ¸¸ç, °¢ °Ô½ÃÆÇÀÇ ³»¿ë¹°¿¡ ´ëÇÑ ÀúÀÛ±ÇÀº °¢ ÀúÀÚ¿¡°Ô ÀÖ½À´Ï´Ù.