가설연역법

 


1. 가 설

1우리는 종종 어떤 주장이 참인지 알아보기 위해, 그 주장에 근거한 예측을 하고 그 예측이 참인지 거짓인지 살펴보는 것에 의해, 그 주장을 “테스트”한다. 우리는 이러한 주장을 “가설”이라 부른다. “가설”은 일상어에서 몇 가지 다른 의미로 사용된다. 때때로 그것은 어떤 것이 사실일 것이라는 추측을 의미한다: “졸업식 날 비가 올 것이라는 것이 나의 가설이다” 또한 “가설”은 잘 확립되지 않은 믿음을 나타내기 위해 사용된다: “어떤 다른 혹성에 생명체가 있다는 것은 단지 가설일 뿐이다.” 우리는 여기서 테스트되는 어떤 문장을 지시하기 위해 “가설”이라는 용어를 사용할 것이다. 그 문장의 테스트는 그 문장으로부터 따라나오는 예측을 발견하여 그 예측의 참을 검토하는 것에 의해 이루어진다. 과학자가 가설을 테스트할 때, 그 가설로부터 이끌어 내는 결론이 예측이고, 그 예측의 참은 실험이나 관찰을 통해 검토될 수 있다. 일반적으로 그러한 테스트의 결과는 가설을 결정적으로 확립할 수 없다. 그러나 그 테스트 결과들은 가설을 귀납적으로 지지할 수 있거나(확증confirm), 혹은 귀납적으로 손상시킬 수 있다(disconfirm). 여기서 우리는 귀납 논리의 중요한 부분인 확증의 논리를 살펴볼 것이다.
가설은 어떤 분야에 대해서도 형성될 수 있다. 많은 가설들은 인과적 주장들이다. 가설은 많은 다른 논리적 형태들을 가질 수 있다. 어떤 가설들은 보편 일반화이다: “모든 인간의 언어는 혈족 관계에 대한 용어를 가진다.” 또한 통계적 가설들도 있다: “모든 미국인의 49퍼센트가 대통령의 외교 정책에 찬성한다고 말할 것이다.” 일반화가 아닌 가설들도 또한 테스트될 수 있다: “쥐가 부엌에 있다.”
조건 논증은 확증의 논리에서 중요한 역할을 한다. 조건 문장은 가설과 그 가설로부터 따라나오는 예측 사이의 관계를 표현할 수 있고, 비 조건 문장은 그 예측이 참인지 거짓인지를 말한다. 그러나 확증의 논증은 조건 연역 논증이 아니라, 연역 추론과 귀납 추론의 측면을 모두 가지는 귀납 논증이다.

2. 가설-연역적 방법

과학적 가설을 테스트하는 가설-연역적 방법은 대부분의 과학 교재에서 언급된다. 그것의 가장 간단한 형태는 다음과 같다: 가설이 참인지 알기 위해, 그것으로부터 어떤 예측을 이끌어 내라. 그 예측이 참이라면, 그 가설은 확증된다. 그 예측이 거짓이라면, 그 가설은 반증된다(disconfirm). 그러나 이러한 가설-연역적 추론의 특징화는 과학적 추론의 과도한 단순화이다.
그러면 이러한 추론의 형태를 유명한 예를 들어 설명해 보자. 여기서의 예는 지구와 다른 행성들이 태양 주위를 공전한다는 가설에 기초한 예측을 망원경을 통해 검토한 갈릴레오의 예이다.

프톨레미 체계;
태양과, 지구와, 다른 행성들의 배열에 관한 16세기의 지배적인 견해는 1400년 전 그리스 천문학자, Ptolemy에 의해 제시되었다. 프톨레미 체계는 지구중심적인 체계이다; 우주의 중심에 움직이지 않는 지구를 있고, 다른 행성들과 태양은 지구 주위를 공전한다. 천체의 행성들의 궤도는 이 체계에서 계산하기 매우 복잡했지만, 그것에 기초한 예측들은 수 세기 동안 비교적 정확했다.
코레르니쿠스 체계;
1543년, 폴란드 천문학자 Copernicus는 프톨레미 체계의 많은 복잡성을 피하게 해주는 새로운 행성 궤도 체계를 제안했다. 지구를 포함한 행성들의 중심에 태양을 두는 것에 의해, 태양 중심의 코레르니쿠스 체계는 더 정상적인 궤도(거의 원에 가까운)를 가정했고, 프톨레미 체계만큼 기존의 관찰들을 잘 설명했다. 코페르니쿠스 체계는 천체의 행성들의 궤도를 계산할 때 더 간단한 수학을 사용했다.
티코 체계 ; 코페르니쿠스의 저작이 출판된 후 약 50년 후, 덴마크 천문학자, Tycho Brahe는 지구는 움직이지 않고, 태양이 지구를 공전하고, 다른 행성들이 태양을 공전하는 다른 행성 체계를 제시했다. 티코 체계는 코페르니쿠스 체계만큼 쉬운 계산에 의해 행성들의 단순한 괘도를 제시할 수 있었다. 그리고 그 체계 또한 모든 관찰된 증거와 일치했다. 더욱이 성서가 중요한 정보원으로 여겨지는 시대에서, 티코 체계는 지구의 부동성을 언급한 성경의 구절과 일치했다.
이러한 세 행성 체계들은 망원경이 발명된 1609년 이전에 제안되었다. 갈릴레오는 그 망원경을 발명하지 않았지만, 천체 관측을 위해 망원경을 사용한 첫 번째 사람이었다. 갈릴레오가 그의 망원경을 만든 얼마 후, 그의 어떤 제자가 코페르니쿠스 체계가 올바르다면, 태양과 지구 사이에 있는 금성이 달의 위상들과 유사한 위상들의 전 변화(만월에서부터 초승달, 암흑까지)를 보여줄 것이라고 제안했다. 갈릴레오는 그의 망원경을 금성에 맞추었고, 몇 달만에 그는 위상들의 전 국면을 관찰할 수 있었다. 갈릴레오는 이 자료를 코페르니쿠스 체계가 올바르다는 증거로서 해석했다.
우리는 다음과 같은 방식으로 갈릴레오 논증을 재구성할 수 있다. 그의 가설은 “코레르니쿠스 체계가 올바르다”라는 문장이다. 이 가설에 기초하여, 갈릴레오(그의 제자의 도움을 받아)는 관찰에 의해 검토될 수 있는 예측을 연역했다. 즉 그 가설이 참이라면 반드시 참임에 틀림없는 관찰 가능한 예측이 있다. 이 경우에서 그 예측은 “금성이 위상들을 보여줄 것이다”이다.
갈릴레오 논증은 다음과 같이 진술될 수 있다.

 

만약 코페르니쿠스 체계가 올바르다면, 금성은 위상들을 보여줄 것이다.
금성은 위상들을 보여준다.
---------------------------------------
코페르니쿠스 체계는 올바르다.

 

이 논증에서 첫 번째 전제는 조건문이다; 전건은 그 가설이고, 후건은 관찰 가능한 예측이다. 두 번째 전제는 그 예측이 참으로 관찰되었다고 말한다. 결론은 그 가설의 참을 주장한다.
갈릴레오의 이 논증은 조건 논증의 한 형태와 일치한다. 유사한 논증이 어떤 가설에 대해서도 사용될 수 있다. 일반적으로 진술된다면 다음과 같다.

 

만약 그 가설이 참이라면, 그 예측은 참이다.
그 예측은 참이다.
----------------------------------------
그 가설은 참이다.

 

이 논증은 다음과 같은 후건 긍정의 한 사례이다.

 

만약 p이면, q
q
-----------------------
p

 

후건 긍정은 오류 논증 형태이다. 연역적인 것으로 의도되었고, 이 형태를 가지는 논증은 그 논증이 다른 어떤 타당한 논증 형태의 사례가 아니라면, 오류로 여겨진다.
그러나 가설을 지지하기 위해 제시된 논증들은 연역 논증이 아니라, 귀납 논증으로 의도되었다는 것을 기억해야 한다. 그 논증들의 전제들의 참은 결론이 참일 개연성을 높인다. 우리는 이 논증들이 가설들을 확증한다(confirm)고 말한다. 확증은 참의 보장이 아니라, 참의 긍정적인 귀납적 지지를 의미한다.
그럼에도 불구하고, 논증의 오류 연역 형태를 좋은 귀납 형태로 여기는 것은 만족스럽지 못할 것이다. 다행히 그럴 필요가 없다. 우리가 가설을 확증하기 위해 사용하는 추론 형태는 후건 긍정보다 더 복잡하고, 그 형태에서 나타나지 않은 전제들을 요구한다.

3. 가설-연역적 방법에서의 복잡성

가설 연역적 방법의 연역적 부분은 그 논증의 전체 구조가 아니라, 가설과 그것으로부터 연역된 관찰가능한 예측 사이의 연결을 의미한다. 가설과 관찰가능한 예측 사이의 연결이 연역적이라는 것은 만약 전건(가설)이 참이라면, 후건(예측)이 거짓일 수 없다는 것을 의미한다. 이러한 관계를 진술하는 조건 문장은 확증 논증에서 하나의 전제이다.

1. 보조 가설들
갈릴레오의 가설 테스트에서, 그 가설로부터 관찰 가능한 예측을 연역하기 위해 어떤 부가적인 가정들이 요구된다. 보조 가설들 auxiliary hypotheses 이라고 불려지는 이러한 전제들은 일반적으로 받아들여진 이론적 배경 지식이거나, 관찰이나 실험 조건에 대한 표준적인 주장을 하는 진술들이기 때문에 보통 명시적으로 진술되지 않는다. 비록 그것들이 보조 가설이 되는 어떤 확증 논증에서 참인 것으로 가정되어도, 다른 맥락에서는 그것들도 테스트될 수 있다. 갈릴레오의 가정들(보조 가설들)의 하나는 “금성이 지구와 태양 사이에 있다”이다. 또 다른 가정은 “망원경은 천체 물체를 관찰하는데 신뢰할 만한 도구이다”이다. 이러한 보조 가설들이 명시적으로 진술된다면, 갈릴레오 논증에서 조건 전제는 다음과 같을 것이다.

만약 코페르니쿠스 체계가 올바르다면, 그리고 망원경이 관찰을 위한 신뢰할 만한 도구라면, 그리고 금성이 지구와 태양 사이에 있다면, 금성은 완전한 위상들의 집합을 보여줄 것이다.

보조 가설은 중요한 두 개의 부류로 나누어진다. 첫 번째 종류는 적절한 테스트 조건에 관계한다. 이러한 보조 가설들은 테스트에서 사용되는 장비나 물건들의 모두가 적절하게 작동하고, 그 테스트의 결과에 대해 관찰자가 적절하게 평가할 수 있다는 것에 관계한다.
두 번째 보조 가설의 종류는 이론적 배경 지식과 관계한다. 이 종류의 보조가설은 가설연역적 추론을 할 때 전제들로부터 결론에 이르는 징검다리가 된다. 이 때 전제들은 관찰가능한 사실들이고 결론은 일반화된 가설이다. 관찰가능한 사실에서 가설로 건너가는 다리가 되는 전제들이 곧 보조가설이다.


비판적 사고에서의 가설연역법: 가설연역법을 그림을 통해 한 눈에 이해하기(초보자용)

 

 

 

 

 

<철학, 지식이 아닌 지혜>

 

 

 

 

 

 

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