조인래 선생님, 2002년 5월 28일 강의

 


확률에 대한 논리적 해석은 "어떤 진술이 다른 진술을 입증하는 정도"라는 것이다. 한편, 이에 대해서 확률에 대한 개인주의적 해석은 "인식 주체가 어떤 사건이 발생하리라고 믿는 정도"를 나타낸다는 것이다.

논리적 해석: C+ 함수를 구축하는 과정에서도 결국 무차별의 원리(principle of indifference)의 제한을 채택한다. 하지만 C*에서도 무차별 원리가 여전히 중요하다.(C* 함수는 C+ 함수가 경험으로배우지 못하는 결과를 유발하기 때문에 이에 대한 실망하여 제시된 함수이다.)

우리가 어떤 사태를 믿는 정도가 사실 어떤 정도이어야 하는가?

Ramsy의 중요한 성과: 개인주의적 확률 해석에 대한 기여 - Dutch Book을 만들 수 없어야 한다.

개인주의적 확률 해석은 확률 이해에 대해서 일관성의 조건을 부가한다. 이것이 더치 북을 만들 수 없어야 한다는 조건이 의미하는 바이다.

일관성의 조건: 인간의 신념체계가 일관적이기 위한 조건(규범적 성격)

그러므로 확률에 대한 논리적 해석과 개인적 해석의 차이는 규범적 성격의 차이라고도 말할 수 있다. 즉 개인적 해석은 대국적 차원에서 확률 개념을 규정하려 한다. 동시에 개인적 해석은 어디에서도 무차별의 원리를 채택하지 않는 특성을 보이고 있다. 이에 반해서 논리적 해석은, 개념적 명제 하나하나에 대해서도 해석을 제시하며 함수 C를 구축하는 과정에서 무차별의 원리가 중요하다.

(de Finetti) : 교환가능한 사건들의 열(sequence)이 주어질 경우, 어떤 사람이 정합적이려면 충분한 관찰 이후에는 관찰된 빈도에 가까운 확률을 문제의 사건에 부여해야 한다. 이 때 '교환가능한 사건들의 열'이란, 사건들의 열 속의 사건들의 순서가 바뀌더라도 확률이 일정하다는 것을 의미한다.

교환가능한 사건들의 열: 개인적 해석의 전제를 의문시하는 대목이다. 이 전제를 부정하면 전체 논지를 적용하기 어려워지는 문제가 발생한다.

양자 역학의 확률 논리: 사태에 대한 확률이 인간의 무지에 근거한다고 주장.

 

확률에 대한 빈도 해석

확률에 대한 빈도 해석은 역사적으로 19세기 중반 영국에서 시작하며, 벤이 이를 연구하였다. 20세기에는 비엔나 학파, 베를린 학파, 그리고 한스 라이헨바하가 이를 탐구하였다. 확률을 빈도로 보는 입장이란, 반복적인 사건을 대상으로 하는 과학에서 주로 취하는 입장이다.

개념: P(A/B)= r

(여기서, B는 준거집합(reference class)를 의미하고 A는 속성집합(attribute class)로서 사건들의 무한열에서 우리가 관심을 가지는 속성이 발생하는 상대적 빈도의 극한을 말하는 것이다. 이 때 상대적 빈도의 극한이란 가설적으로만 존재하는 것으로서 실제로는 존재하지 않는다는 문제를 포함한다.)

문제: 실제적인 수열에 극한이 존재한다는 보장이 있느냐? 하는 것. 즉 극한이 있다는 가정을 가지고 빈도해석이 출발하지만 실제로 그 극한이 있는가가 문제거리가 된다.

--> 한스 라이헨 바하의 대답: 극한치가 존재한다면, 열거에 대한 귀납규칙(rule of induction by enumeration)에 의존한다. -> 빈도해석이 해결해야 할 문제 중의 하나이다.

적합성의 조건들

Fm(B/A)= m/n이면(실제 빈도), lim Fm(B/A)= m/n + C (C는 교정항)

 

 

<영화로 읽는 윤리학>

 

 

 

 

 

 

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