Rudolf Carnap, "Introduction to Symbolic Logic and its Applications, Dover Publications(1958),


 

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AÀå

 

33a.¶÷´Ù ¿¬»êÀÚ

 

¡°M¡±À» 2°è 1Ç× ¼ú¾î¶ó°í, Áï °³Ã¼µéÀÇ ¼Ó¼ºµéÀÇ ¼Ó¼ºµéÀ» Áö½ÃÇÑ´Ù°í ÇÏÀÚ. µû¶ó¼­ ¿¹¸¦ µé¾î ¡®M(P)¡¯´Â ¡°1°è ¼Ó¼º P´Â 2°è ¼Ó¼º MÀ» °®´Â´Ù¡±¶ó´Â ¶æÀ» Ç¥½ÃÇÑ´Ù. (±¸Ã¼ÀûÀÎ ¿¹¸¦ µéÀÚ¸é, ¿ì¸®´Â ¼­¼ö(cardinal number), ¿¹¸¦ µé¾î 5¸¦ »ý°¢ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. ±×·¯¸é ¡®5(P)¡¯´Â P°¡ ¼­¼ö 5¸¦ °¡ÁüÀ» ¶æÇÑ´Ù. ¹°·Ð ¿©±â¼­ 5´Â ¼Ó¼ºµéÀÇ ¼Ó¼ºÀ¸·Î °£ÁֵȴÙ.) ¸¸¾à ¿ì¸®°¡ ¹®Àå ¡°¡±¶ó´Â ¹®ÀåÀ¸·Î a¸¦ ¼­¼úÇÏ´Â ¼Ó¼ºÀÌ ¾î¶² ¼Ó¼º MÀ» °®´Â´Ù°í ÁÖÀåÇÏ°íÀÚ ÇÑ´Ù¸é ¿ì¸®´Â ¾Õ¿¡¼­ µµÀÔÇÑ ±âÈ£¸¦ È°¿ëÇÏ¿© ±×·¸°Ô ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. ¿Ö³ÄÇÏ¸é ¡°¡±´Â ¡°¡±·Îµµ ¾µ ¼ö ÀÖÀ¸¸ç À§¿¡¼­ ¸í¸íµÈ ¸íÁ¦´Â ¡°¡±·Î Çü½ÄÈ­µÉ ¼öµµ Àֱ⠶§¹®ÀÌ´Ù.

 

¹æ±Ý ¿ì¸®°¡ ¡°¡±¿Í °ü·ÃÇؼ­ ÇÑ °ÍÀº ¡°¡±¿Í °°Àº ´õ¿í ±³¹¦ÇÑ ¹®Àå º¹ÇÕü¿¡±îÁö È®ÀåµÉ ¼ö´Â ¾ø´Ù. ±× ÀÌÀ¯´Â ÀÌ ÁöÁ¡±îÁö °¡´ÉÇÑ ±âȣü°è´Â, °³º°Àڵ鿡 ´ëÇÑ ¸Å¿ì º¹ÇÕÀûÀÎ ¹®Àåµé¿¡ ÀÇÇØ °³º°ÀÚÀÇ ¼ú¾î°¡ µÇ´Â ¼Ó¼ºµé¿¡ ´ëÇÑ ¾î¶² ¼ú¾î Ç¥Çöµéµµ Á¦°øÇÏÁö ¾Ê±â ¶§¹®ÀÌ´Ù. ¿¹¸¦ µé¾î¼­, ¹®Àå º¹ÇÕü ¡°¡±¿¡ ÀÇÇؼ­ °³º°ÀÚ aÀÇ ¼ú¾î°¡ µÇ´Â ¼Ó¼º¿¡ ´ëÇÑ ¾î¶² ¼ú¾î Ç¥Çöµµ ¾ø´Ù. Áö±Ý µµÀԵǴ ¿¬»ê ±âÈ£ ¡®¡¯´Â ¾ð¾î C¿¡¼­ÀÇ ¾î¶² ¹®Àå¿¡ ÀÇÇؼ­ °³º°ÀÚ¿¡ ¼ÓÇÏ´Â ¾î¶² ¼Ó¼º¿¡ ´ëÇؼ­¶óµµ ¼ú¾î Ç¥ÇöÀ» Çü½ÄÈ­ÇÏ°íÀÚ Çϴ ƯÁ¤ÇÑ ¿ªÇÒÀ» ÇÏ°Ô µÉ °ÍÀÌ´Ù. µû¶ó¼­ ´ÙÀ½¿¡¼­ ¹®Àå ¡°¡±¿¡ ÀÇÇؼ­ °³º°ÀÚ a¸¦ ±â¼úÇÏ´Â ¼Ó¼ºÀº ¼ú¾î Ç¥Çö ¡°¡±¿¡ ÀÇÇؼ­ ÁöĪµÉ °ÍÀÌ´Ù.

 

¡°¡± Çü½ÄÀÇ Ç¥ÇöÀº ¶÷´Ù Ç¥ÇöÀ̶ó°í ºÒ¸°´Ù. ¶÷´Ù Ç¥Çö ¡°¡±¿¡¼­ ¡°¡±¶ó°í ¾º¾îÁø ºÎºÐÀº ¿ì¸®°¡ ¶÷´Ù ¿¬»êÀÚ¶ó°í ºÎ¸£´Â ¿¬»êÀÚÀÌ´Ù. ±×¸®°í ¡°¡±¶ó°í ¾º¾îÁø ºÎºÐÀº ¶÷´Ù ¿¬»êÀÚÀÇ ÇÇ¿¬»êÇ×(operand)ÀÌ´Ù. ±×·¯¹Ç·Î ¡°¡±¿¡¼­ ¡®x'°¡ ¼Ó¹ÚµÇ¾î ÀÖÀ½¿¡ ÁÖÀÇÇ϶ó. ¸¸¾à ¡°¡±°¡ ¹®Àå ½ÄÀ̶ó¸é, ¡°¡±´Â ¸»ÇÏÀÚ¸é, ¡°¿Í °°Àº xÀÇ ¼Ó¼º¡±À̶ó´Â ±¸¾îÀû Ç¥Çö, ȤÀº ¡°¿Í °°Àº ±×·± xÀÇ ÁýÇÕ¡±À̶ó´Â ±¸¾î Ç¥Çö¿¡ »óÀÀÇÑ´Ù. ±×¸®°í Àüü Ç¥Çö ¡°¡±´Â °³º°ÀÚ a°¡ ¼Ó¼º ¸¦ °¡Áö°í ÀÖÀ½À» ÁÖÀåÇÏ´Â ¹®ÀåÀÌ´Ù.

 

¡®¡¯¿Í °°Àº ¡¯¶÷´Ù Ç¥ÇöÀÇ »ç¿ëÀº, ¸¸¾à ±× ¸ñÀûÀÌ ´ÜÁö b¿Í °°Àº ¾î¶² °³º°ÀÚ¿¡ ±×°ÍÀÌ ÁöĪÇÏ´Â ¼Ó¼ºÀ» ºÎ°¡ÇÏ´Â °ÍÀÏ »ÓÀ̶ó¸é, Áö³ªÄ£ °ÍÀÌ µÉ °ÍÀÌ´Ù. ¿Ö³ÄÇϸé ÀÌ°ÍÀº ´ÜÁö ¹®Àå ¡®¡¯¸¦ °¡Áö°íµµ ÇÒ ¼ö ÀÖÀ¸¸ç ´õ º¹ÀâÇÑ ½Ä ¡®¡¯Àº ¾ø¾îµµ µÇ±â ¶§¹®ÀÌ´Ù. Áï µÎ ½ÄÀº °°Àº °ÍÀ» ÀǹÌÇÑ´Ù. ±×·¯¹Ç·Î ¿ì¸®ÀÇ ±¸¹®·ÐÀû ü°è B´Â ¹æ±Ý ¾ð±ÞµÈ µÎ ¹®ÀåµéÀÌ ¼­·Î·ÎºÎÅÍ µµÃâµÉ ¼ö ÀÖµµ·Ï ÇÏ´Â ¿øÃÊÀû ¹®Àå µµ½ÄµéÀ» Æ÷ÇÔÇÑ´Ù. Áï ¸»ÇÏÀÚ¸é, ¿ì¸®´Â B¿¡¼­ ÀÌÀü ±âÈ£¹ý¿¡¼­ÀÇ ¹®ÀåÀÌ ¶÷´Ù Ç¥ÇöÀÇ ¿ÏÀüÇÑ ¹®Àå°ú µ¿ÀǾîÀÓÀ» ¾Ë ¼ö ÀÖ´Ù. ÇÏÁö¸¸ ±âÁ¸ÀÇ ±âȣü°è´Â ¶÷´Ù Ç¥Çö ÀÚü¿Í µ¿ÀÇÀûÀÎ ¾î¶² Ç¥Çöµµ Á¦°øÇÏÁö ¸øÇÑ´Ù. µû¶ó¼­ »õ·Î¿î ¶÷´Ù Ç¥ÇöÀº, ¶÷´Ù Ç¥Çö¿¡ ÀÇÇؼ­ ÁöĪµÇ´Â ¼Ó¼º¿¡ 2°è ¼Ó¼ºÀ» ºÎ°¡ÇÏ°íÀÚ ÇÒ ¶§ ¸Å¿ì À¯¿ëÇÏ´Ù. ¿Ö³ÄÇϸé ÀÌ °æ¿ì¿¡ ¶÷´Ù Ç¥ÇöÀº 2°è ¼ú¾î Ç¥ÇöÀÇ ³íÇ×-Ç¥ÇöÀ¸·Î¼­ ±â´ÉÇÒ ¼ö Àֱ⠶§¹®ÀÌ´Ù.

 

À§¿¡¼­ ³ªÅ¸³ª´Â ¶÷´Ù ƯÁ¤ÇÑ Ç¥ÇöÀº 1Ç× ¼ú¾î Ç¥ÇöÀÌ´Ù. À¯»çÇÑ ¹æ½ÄÀ¸·Î ¿©·¯ º¯Ç×µéÀ» °¡Áø ¶÷´Ù ¿¬»êÀÚ°¡ ¿©·¯ Ç× ¼ú¾î Ç¥ÇöÀ» ±¸ÃàÇϱâ À§Çؼ­ »ç¿ëµÉ ¼ö ÀÖ´Ù. ¿¹¸¦ µé¾î¼­, ¡°¡± Çü½ÄÀÇ ¶÷´Ù Ç¥ÇöÀº ±× ÇÇ¿¬»êÇ×ÀÌ ¡°¡¦x¡¦y¡¦¡± µÎ °³ÀÇ ¿­¸° º¯Ç×µé ¡®x'¿Í 'y'°¡ ÀÖ´Â ¹®Àå ½ÄÀ̸ç, À̰͵éÀÌ ÇÇ¿¬»êÇ׿¡ Çü½ÄÈ­µÈ Á¶°ÇÀ» ¸¸Á·ÇÏ´Â °æ¿ì¿¡¸¸ µÎ °³º°ÀÚµé »çÀÌ¿¡ Á¸ÀçÇÏ´Â °ü°è¸¦ Áö½ÃÇÏ´Â 2Ç× ¼ú¾î Ç¥ÇöÀ¸·Î¼­ ÀνĵǾî¾ß ÇÑ´Ù. 2°³ ÀÌ»óÀÇ ³íÇ× ÀÚ¸®¸¦ °¡Áö°í ÀÖ°í ÀÓÀÇÀûÀÎ À¯ÇüÀÎ ¶÷´Ù ¼ú¾î Ç¥ÇöµéÀÇ Çü½ÄÈ­´Â À¯»çÇÑ ¹æ½ÄÀ¸·Î ¼öÇàµÈ´Ù. º¯Ç×Àº Çѹø ÀÌ»óÀÇ ¶÷´Ù ¿¬»êÀÚ¿¡¼­ ¹ß»ýÇؼ±Àº ¾ÈµÈ´Ù.

 

ÀÌ·ÐÀûÀ¸·Î ¸Å¿ì Áß¿äÇÏÁö¸¸, ¶÷´Ù Ç¥ÇöµéÀº ¾ð¾î C¿¡¼­ »ó´ëÀûÀ¸·Î °ÅÀÇ »ç¿ëµÇÁö ¾Ê´Â´Ù. ±× ÀÌÀ¯´Â ¾ð¾î C¿¡¼­ ´Ù¸¥ Çü½ÄÀÇ Ç¥Çöµé(Áï, ¿¬»ê±âÈ£µé)ÀÌ ¼ú¾î Ç¥ÇöµéÀÇ ±¸Ãà¿¡ °¡¿ëÇϱ⠶§¹®ÀÌ´Ù. ¿¹¸¦ µé¾î¼­ ¡°¡±¿¡ ÀÇÇØ ±â¼úµÇ´Â ¼ú¾î ¼Ó¼ºÀº ¡°¡±·Î Áö½ÃµÉ ¼ö Àִµ¥, µû¶ó¼­ ÀÌ °æ¿ì¿¡ ´ú Ãà¾àÀûÀÎ ¶÷´Ù Ç¥ÇöÀÎ ¡°¡±´Â ȸÇÇµÉ ¼ö ÀÖ´Ù. ´Ù½Ã, ³íÀÇ°¡ ƯÁ¤ÇÑ ¿¬°ü¿¡¼­ÀÇ Æ¯Á¤ÇÑ ¼Ó¼º¿¡ ´ëÇÑ ¹Ýº¹µÈ Áö½Ã¸¦ Æ÷ÇÔÇÏ´Â ÀÏÀÌ ÀÚÁÖ ¹ß»ýÇÑ´Ù. ÀÌ·± °æ¿ì¿¡ ¼Ó¼º¿¡ ´ëÇÑ ´Ü¼øÇÑ ¼ú¾î¸¦ µµÀÔÇÏ´Â °ÍÀÌ ÁÁÀ»Áö ¸ð¸¥´Ù. µû¶ó¼­ ¿ì¸®ÀÇ ÃÖÁ¾ ¿¹·Î µ¹¾Æ¿À¸é, ¿ì¸®´Â ¸»ÇÏÀÚ¸é ¡°¡±¶ó´Â Á¤ÀǸ¦ ÅëÇؼ­ Q¸¦ µµÀÔÇÏ°í ±× ´ÙÀ½¿¡, ÀÌ ¼Ó¼º¿¡ ´ëÇØ °íÂûÇÏ´Â ¸íÁ¦¸¦ ¡°¡±·Î Á¦½ÃÇÏ´Â °ÍÀÌ´Ù. ÀϹÝÀûÀ¸·Î ¸»ÇÏÀÚ¸é, ¶÷´Ù Ç¥ÇöµéÀº °íÂûµÇ´Â ¼Ó¼ºµé¿¡ ´ëÇÑ ¼ú¾îµéÀ» Á¤ÀÇÇÏ´Â °Í¿¡³ª ȤÀº ÀÌ·¯ÇÑ ¼Ó¼ºµéÀ» º¹ÇÕÀû ¼ú¾î Ç¥Çöµé·Î Áö½ÃÇÏ´Â °ÍÀ» Çã¿ëÇÏ´Â ÇÔ¼ö±âÈ£µéÀ» Á¤ÀÇÇÏ´Â °Í¿¡¼­³ª ¸ðµÎ ÀåÁ¡ÀÌ ¾øÀ» ¶§¿¡¸¸ ¾µ¸¸ÇÏ´Ù.

 

 



 

 

 

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