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프레게의 철학

 

프레게 Frege(1845-195)

① 프레게는 독일 예나 대학에서 수학 교수로 외곬의 생활을 하였으나 『Begriffsschrift』 (1879)의 저술로 현대 논리학에 가장 큰 영향을 끼쳤다. 그 밖에도 Die Grundlagen der Arithematic (1884), Funktion und Begriff(1891), Uber Sinn un Bedeutung(1892) 등의 저작이 있다.


ㅂ 프레게 관련 자료 정리
ㅂ 프레게에 대한 역사적 평가(번역본)

 

- 러셀 : <<Principles of mathematics>>에서, "나는 몇 년 전에 우연히 Frege의 Begriffsschrift를 읽었다. 그것이 나의 눈을 뜨게 해 주었다. 그러나 나를 제외하고는 읽은 사람이 없는 것 같다.

- 카르납(Carnap) : 당시 Frege의 강의를 듣고 무슨 얘긴지 알아듣지 못했다. 러셀의 책이 나오고 난 후 비로소 그것의 철학적 함축을 이해하게 되었다.

이 정도로 당시의 수학자, 철학자, 논리학자로부터 인정받지 못했다. 그러다가 러셀과 비트 겐슈타인이 읽고 철학적 함축을 밝히고 난 후 평가받기 시작했다. 또한 어려운 독일어로 씌 어졌기 때문에 1940∼50년대부터 영어로 번역되고 Frege에 대한 보편적인 연구가 시작되었 으며 특히 Dummett의 『The philosophy of Frege』 이후 연구가 활발해 졌다. 한 때는 "어떤 것이 분석철학인가?"라는 질문에 대해서 Frege와의 원근관계로 결정하려고 한 적도 있었다.

② 수학에서의 심리주의 배격

수학을 엄정하고 확고한 기반 위에 올려 놓겠다는 것이 프레게의 학문적 목표였다. 그는 그 목표를 달성하기 위해서 다음의 두가지 작업을 하였다.

1> 논리적인 언어에 있어서 일상언어를 사용함으로써 일어나는 애매성, 다의성을 제거하기 위해서 기호언어를 발명하였다. : 언어를 기호화.

2> 수학의 기초를 튼튼하게 할 수 있는 방법은 수학을 논리학과 같은 엄정한 방법으로 연 구하는 것 : 모든 수학의 기본적인 개념을 논리학의 개념으로 환원할 수 있다는 것을 논리 적으로 보여주고자 하였다. (이러한 입장을 논리주의(Logicism)이라 한다.

→ 이러한 작업을 하는 과정에서 수리논리학의 체계를 최초로 완성하였고 언어철학의 기반 을 제시하였다.

a) 논리주의

: 모든 순수 수학적인 명제 특히 순수 산술적인 명제들은 원칙적으로 순수 논리적인 명제에 서 연역적으로 도출할 수 있다. 아무리 복잡한 산술 명제도 여러 가지 단순한 논리적 명제 로 구성된 생략된 표현에 불과하다. 예) 2+2=4라는 명제는 동일성 명제에서 연역된다.

- 페아노 : 순수 산술의 경우, 0. 수(number), 다음 수(successor number)라는 세 개의 무정 의 술어만 가지면 어떠한 산술명제도 번역할 수 있다는 것을 보임. (물론 추론 규칙도 포함 해서). → 프레게가 페아노의 이 작업을 한 발자국 더 전진시킴.

- 이러한 논리주의의 생각이가장 완성된 형태로 나타난 것이 러셀과 화이트헤드가 저술한 『Principia Mathematica』이다. 그리고 이것을 가능케 한 도구가 진리함수적 도구이다.

b) 진리함수적 논리

p, q, r…의 단순명제와 ∼, ·, ∨, ⊃(≡)의 논리적 접속사 및 변형규칙(rules of transformation)으로 구성된 논리. 이 논리에서는 단순 명제드의 진리치는 T,F이며 언자명제 들의 진리치를 결정하는 것은 논리 외적 방법에 따른다. 진리치를 알고 있는 언자명제들의 복합명제들의 진리치는 원자명제들의 진리치의 함수이다.

이러한 진리함수적인 모형에 따라서 우리 언어를 분석하면 우리 언어의 모든 명제들의 진리 치를 결정할 수 있다. 수학의 산술 명제를 진리함수적인 논리로 분석할 수 있으면 논의주의 의 기본 원리를 증명한 것이 된다.

- 프레게 : ∼, ⊃(≡)의 두 접속사와 양화사 중 (x) 만을 사용. 우리 언어를 광범위하게 다 룰 수 있게 하는 것이 무엇이냐가 논의 전개과정이다. 이러한 생각을 Begriffsschrift에서 최 초로 쳬계화하려 노력하였다. 그 결과 19C 중엽까지 논리학은 더 이상 발전할 수 없다는 생 각을 뒤집었다.

c) 프레게가 수학자로서만이 아니라 철학자로서(분석철학의 기여자로서) 평가받는 이유

: 기호 논리학의 체계를 수학(또는 논리주의)의 체계화를 위한 도구로만 생각하지 않고 과 학언어나 철학언어를 포함하는 모든 자연언어의 의미있는 사용을 구체화한다고 생각하였기 때문. → 기호 논리학을 통해서 언어를 재구성해야 한다.

- 여기서 모든 언어적인 표현은 명료하고 확정적인 뜻을 가져야 하고 뿐만 아니라 모든 언 어적인 표현의 구성은 타당한 논리적인 변형규칙들에 따라서 이루어져야 한다. 그 결과로서 우리 언어에서 모든 명제들은 그 진리치가 분명하게 참, 거짓이 확정되게 된다.

- 프레게의 언어관 : 언어는 무엇인가를 주장하기위해 사용하는 것이다. 무엇인가를 주장한 다는 것은 주장하는 것이 참임을 얘기하는 것이며, 이 때 명제의 진리치를 일의적으로 확정 하는 논리적 도구를 가지는 것이 중요하다. 그것은 일상 언어의 진리 조건을 결정하는 가장 확실한 방법이다.

→ 세계에 대한 올바른 인식(철학의 목표)를 가능케 한다.

③ 수리철학에서의 세가지 원칙 : 『Grundlage der Arithmetik』(1884)에서.

i) 논리적인 것과 심리적인 것, 객관적인 것과 주관적인 것을 엄격하게 구분.

ii) 한 낱말의 의미는 문장의 맥락 안에서만 물어야 한다.

iii) 개념과 대상(Begriff und Gegenstand)을 엄격하게 구분해야 한다.

i> 첫 번째 원칙 - 심리주의에 대한 비판

·심리주의(Psychologismus)란? : 19C 중반 이후에 경험심리학의 발달과 함께 유행한 사상. 낱말의 의미는 그 낱말을 사용하는 사람이나 듣는 사람의 마음 속에 일어나는 과정과관련해 서 결정되어야 한다고 주장한다. 보다 더 강한 심리주의자의 주장은 낱말으르 사용할 때 우 리가 지시하고자 하는 대상은 우리 마음 속에 일어나는 과정이라는 것이다. 즉 낱말의 의미 는 우리 마음 속에 일어나는 과정이다. 영국 경험론자들이 이러한 심리주의에 속한다.

·형이상학 배격 : 심리주의뿐만이 아니라 의미에 대한 형이상학적 실체화 (Hypostasierung)[예) 플라톤]도 배격하였다. "사람"이라고 할 경우 이것이 지시하는 바는, 심리주의에 따르면 심리적 과정이며 플라톤에 따르면 형이상학적인 실체이다. 이들의 주장 근거는 다음과 같다. 심리주의자들은 낱말의 의미란 사용하는 사람의 의도와 관계가 있어야 한다고 하고 형이상학적 실체화를 주장하는 사람은 낱말의 의미가 객관성이 있어야만 한다 는 것이다.

- 프레게의 주장 : 낱말의 객관성은 언어사용의 객관성에서 찾아야 한다. 언어는 무엇을 주 장하기 위한 것이라는 생각을 확대하여 언어의 기본적인 기능은 진리를 한 세대에서 다른 세대로 전수해주는 기능을 가진다고 주장.

- 심리주의와 형이상학자의 잘못 : 모든 객관적인 것은 공간 속에 존재해야 한다. 그렇지 않으면 주관적이라는 생각.

→ 프레게의 공헌 : 객관성을 어떻게 정립할 것인가에 대한 대답. 즉 "의미나 개념의 객관성 은 언어 사용의 논리적인 특성에서 찾아져야 한다." 프레게는 『Über Sinn und Bedeutun g』(1892)에서 동일성 명제를 다룬다.

(예a) 소크라테스는 소크라테스이다.

(예b) 소크라테스는 플라톤의 스승이다.

의미가 Bedeutung에 의해 결정된다면 예 (a)와 (b)는 같아야 한다. 그러나 (a)와 (b)는 다르 다. (a)는 정보적인 가치가 없다. (b)는 정보적인 가치가 있다. 그러면 어떻게 해야 이 두 문 장을 구분할 수 있는가? 이에 대한 프레게의 대답은 다음과 같다.

"모든 언어적인 포현이 Sinn과 Bedeutung을 가지고 있다. (a)와 (b)의 차이는 Bedeutung은 같지만 Sinn이 다르다. 그러므로 Sinn과 Bedeutung을 구분해야만 한다.

- 그럼 Sinn이란?

객관성을 갖고 있고, 지시체가 주어지는 방식을 가리킨다.

예1) 예를 들어 삼각형 abc의 내심인 o를 생각해보자. 이 때 교점 o는 A와 B의 교점일 수 도 있고 BC의 교점일 수도 있다. 교점(내심)은 하나인데 주어지는 방식이 다르다. 이것이 Bedeutung은 같은데 Sinn은 다른 것이다.

예2) 저녁별(Abendsten)과 아침별(Morgenstern): 지시하는 대상은 같은데 주어지는 방식이 다르다. 이것이 Sinn과 Bedeutung의 차이이다. 망원경으로 천체를 볼 때, 그 천체는 렌즈에 비춰지고 다시 망막에 비춰지고 우리는 거기에 이름을 붙인다. 이 천체<별>이 Bedeutung 이고 렌즈에 비춰진 것이 Sinn이며 망막에 맺힌 것이 Vorstellung이다. 그런데 이 렌즈에 비추어진 의미(Sinn)은 객관적인 것이다.

※ 서양철학사에서 프레게의 지대한 공헌

: 의미 또는 개념의 객관성은 언어사용의 객관성에서 찾아져야 한다고 주장한 점. 그에 따르 면 우리 언어는 한 세대에서 다른 세대로 지식의 전수를 위해 쓰여진다. 이것이 이루어질 수 있는 것은 언어의 객관성 때문이다. 그런데 언어는 의미있는 표현이다.

(의미(Sinn)의 존재론적 지위에 대한 전통적인 철학적 논의는 실재론(Realism), 관념론 (Conceptualism) 및 유명론(Nominalism)이 대표적이다. 그런데 프레게의 주장은 그 중 어느 것에도 속하지 않는다.)

ii> 두 번째 원칙

프레게는 언어 사용의 기본적인 목적은 뭘 말하려는 것이라고, 그래서 어떤 것이 참임을 주 장하는 것이라고 생각했다. 프레게와 같이 이런 토대 위에서 진행되는 의미론을 진리조건적 의미론(Truth-Conditional Semantics)이라고 한다. 이 때 언어 사용의 가장 기본적인 단위는 명제, 문장이 된다.

그런데 명제는 낱말로 구성되어 있으며 이 낱말의 의미는 명제 속에서 그 낱말이 어떤 역할 을 하고 있는가, 그 문장의 참임을 결정하는데 어떤 기여를 하고 있는가에 따라 결정된다. 낱말만으로는 언어사용의기본적인 목적을 이룰 수 없다. 따라서 낱말의 의미는 언어 사용의 기본적인 단위인 문장의 맥락 속에서만 물어야 한다.

전통적인 철학자의 오류는 맥락을 무시하고 낱말만을 들여다보았기 때문에 생겨났으며 형이 상학적인 실체화와 심리주의는 이 두 번째 원칙을 무시했기 때문에 생겨났다.

iii> 세 번째 원칙

- 개념(Begriff)과 대상(Gegenstand)의 문제 : 전통적인 주어-술어 논리에서는 다음과 같은 문제가 생긴다.

예a) 소크라테스는 철학자다.

예b) 철학자는 현명하다.

이 때 (a)에서는 소크라테스가 지시하는 것이 대상이고 철학자가 지시하는 것은 개념인가? 그럼 (b)문장의 철학자가 지시하는 것은 대상인가? - 철학사에서의 보편논쟁은 이런 틀 속 에서 들여다보기 때문에 일어난 것이다.

- 프레게의 대안 :

예a)에 대하여 : ( )는 철학자이다. : 수학에서 ( )는 자변수(argument)이고 전체는 함수 (function)이다. 자변수의 값에 따라 함수의 참, 거짓이라는 값이 나온다. 함수식에서의 자변 수는 1,2,3,4 등으로 확정적인 반면 함수식은 자변수의 값에 따라 유동적이다. 이에 따라서 개념도 마찬가지로 함수처럼 불완전하고 채어지지 않은 것이다. 대상은 자변수와 마찬가지 로 완전하고 채워진 것이다. 대상은 문장의 주어로만 사용되고 개념은 술어로만 사용될 수 있다.

예b)에 대하여 : (b)는 일상적인 언어 사용상 잘못된 점이 없다. 그럼 이것을 어떻게 설명할 것인가? → 여기에서 프레게의 철학에 있어서 가장 혁신적인 개혁이 생겨난다.

Begriff와 Gegenstand를 구분하라고 하면서 요구하는 것.

a) 언어의 논리적인 성격을 분명히 밝혀내라 - 전통적인 주어-술어 논리학으로는 설명할 수 없고 양화논리학을 이용해서 설명할 수 있다.

언어의 표층적인 문법적인 구조와 심층적인 구조는 다르다. : 이것을 구분하지 않으면 철학 적 혼란이 야기된다.

표층적인 구조가 심층적인 논리적 구조를 어떻게 은폐하고 있는가를 보이는 것 -> 논리적 인 분석을 통해서, 양화 논리를 통해서.

※ 우리 언어의 표층적인 문법은 주어와 술어를 구분하는 것.

(a) Socrates(주어) is a philosopher(술어).

전통철학에서는 한 문장을 구성하고 있는 낱말의 의미와 그 연관을 밝힘으로써 그 문장의 의미를 찾았다.

Frege : 이렇게 해서는 주어와 술어의 관계가 잘 들어나지 않는다. 그 유기적인 연관을 밝 혀내야 한다.

(a) 문장에서 Socrates를 주어로, ( ) is a philosopher를 술어로 봄으로써 수학에 있어서 자 연수와 함수의 관계로 환원하였다.

→ 문장의 구조도 함수의 구조와 똑같다. 주어는 확정적이지만 술어 부분은 불완전하다(함 수의 자변수와 함수식의 관계와 마찬가지로.)

Frege는 문장에서 주어에 속하는 부분을 Eigenname(고유명사), 술어에 속하는 부분을 Begriffswort/ 고유명사가 지시하는 것은 Gegenstand, Begriffswort가 지시하는 것은 Begriff.

수학에서 자변수와 함수식의 논리적인 기능이 다른 것처럼 고유명사과 개념어의 논리적 기 능이 다르고, 따라서 개념어가 문장의 주어부에 올 수 없다.

프레게의 초기 분석 : 철학에 있어서 핵심적인 개혁

→ 그럼, 예문 b) Philosophers are wise는?

여기서 프레게는 수학의 일계함수와 이계함수의 구분을 이용한다.

- 일계 함수 : 자변수의 자리에 확정적인 수자를 택하는 함수.

- 이계 함수 : 자변수의 자리에 일계 함수를 택하는 함수.

예문 b)는 수학의 이계 함수와 같은 것. 보편 양화를 첨가(→수학과 다른 점).

(x)(Px ⊃ Wx)

Eigenname에 의해서 표현될 수 있는 모든 것 : Gegenstand

Begriffswort에 의해서 표현될 수 있는 모든 것 : Begriff

→ 실재론, 개념론, 유명론 등의 형이상학적인 입장에서 Gegenstand와 Begriff를 구분하는 것이 아니라 언어 사용의 논리적인 성격의 정확한 분석에 의해서 접근.

Tractatus>> Gegenstand의 예를 들지 않고 언어의 논리적인 분석의 결과가 Gegenstand.

Frege는 자신을 수학자라고 주장한다. 몇마디 언급을 살펴보면, 프레게 자신은 언어 분석을 통한 결과와 존재 사이의 동형을 짙게 깔고 있다는 것을 알 수 있다.

※ 그 이전의 보편자 논쟁은 특별한 능력(관조, 내성…) 등에 의해서 진행되었다. 프레게는 이 논쟁에 접근하는 객관론적인 방식을 제시.

4) 프레게가 분석철학에 끼친 영향

a) 논리적인 분석과 문법적인 분석 : 심층적인 구조와 표층적인 구조 사이의 엄청난 괴리를 보여주었다.

결과 : 일상언어로는 철학을 할 수 없겠다. 인공언어(이상언어)를 구성하자. 인공언어에서는 구성하는 요소들이 분명한 일의적인 의미와 기능을 가지도록 하자.

b) 의미 현상의 중요성 → 철학적인 분석에 선행

의미의 우선성을 북돋아 주었다.

c) 고질적인 철학적 문제들이 논리학을 활용함으로써 해결되는 것처럼 보였다.

Russell 이후 20-30년 동안은 이런 확신을 가진 사람이 많았다. 이런 요소 때문에 프레게는 최초의 현대 철학자, 최초의 분석철학자라고 부른다.

M. Dummett:>> 프레게야 말로 현대 철학의 장을 연 사람이다. 고대는 형이상학, 근세는 인식론, 현대철학은 의미론 위주의 철학이다. 서양철학의 의미론화를 결정적으로 촉진한 사 람이다. << <

 

 

 

 

<철학, 지식이 아닌 지혜>

 

 

 

 

 

 

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